LZR Kris_garg: LICZBY ZESPOLONE RÓWNANIA ³ zad (z−2i)³ = 8i Z góry dziękuje za pomoc

think: (z − 2i)³ = z³ − 6iz² −12z + 8i (z − 2i)³ = 8i z³ − 6iz² −12z + 8i = 8i z³ − 6iz² −12z = 0 rozłóż ten wielomian na czynniki i to będą rozwiązania.

Kris_garg: zad 8iz³= 1 (2zi− 1)³ = 0 −8z³i − 12z² + 3zi + 1 = 0 dobrze rozumuje ? mógłby ktoś rozłożyć te wielomiany bo nic mi nie wychodzi

Basia: nie wydaje mi się dobrze to jest tak jak napisała think wyłącz z przed nawias z(z²−6iz−12)=0 z=0 lub z²−6iz−12=0 Δ itd.

Kris_garg: ale to jest drugi inny przykład 8iz³=1

Basia: nadal mi się nie wydaje przede wszystkim dlatego, że (a−b)³ = a³−3a^b+3ab²−b³ natomiast a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) poza tym (2iz)³ = 8*i²*i*z³ = −8iz³ a nie 8iz³ zastosuj wzór na a³−b ³ ale 8iz³ = (−2iz)³

Kris_garg: delta= √84 x1= 6i −√84 −−−−−−−−−−− 2 x2 = 6i +√84 −−−−−−−−−−−−−− 2 i co teraz z tym "i"

Basia: nie x₁ i x₂ tylko z₁, z₂ √84=2√21 z₁=−√21+3i z₂=√21+3i i koniec

Basia: tylko, że Δ≠84 Δ=(−6i)²−4*1*(−12) = 36i²+48 = −36+48=12 √Δ = 2√3

	6i−2√3
z1 =		= −√3+3i
	2

	6i+2√3
z2 =		= √3+3i
	2

Kris_garg: 8iz³ −1³ = 0 (−2iz)³ − 1³ =0 = ( −2iz − 1)[(−2iz)² + (2iz)*1 +1² = (−2iz −1)(4z² + 2iz +1) = −8iz² +4z² − 2iz − 4z² + 2iz + 1 = = −8iz² + 1 = 8iz² −1 8z(z −1/8) ...

AS: A może tak (z − 2i)³ = 8i z − 2i = 2*³√i z = 2i + 2*³√i = 2*(1 + ³√i) Wyznaczam ³√i a + bi = 0 + 1i r = √0² + 1² = 1 , cosα = a/r = 0/1 = 0 sinα = b/r = 1/1 = 1 ⇒ α = 0^o pk = 2*³√r*(cos(α + 2kπ)/n + i*sin(α + 2kπ)/n) gdzie k = 0,1,2 dla k = 0 p0 = 1*(cos(0 + 2*0*π)/3 + i*sin(0 + 2*0*π)/3) = 1 + 0 = 1 dla k = 1 p1 = 1*(cos(2*π/3) + i*sin(2*π/3) = −1/2 + i*√3/2 dla k = 2 p2 = 1*(cos(4*π/30 + i*sin(4*π/3)) = −1/2 −i*√3/2 Stąd mamy z1 = 2*(1 + p1) z2 = 2*(1 + p2) z3 = 2*(1 + p3)

Kris_garg: hmmm z= 2i + 2*³√i = 2*(i + ³√i) i co z tym "i" czemu dałeś(1) zamiast(i)

AS: Oczywiście,że ma być z = 2*(i + ³√i) − ach ten pośpiech!

think: 8iz³ = 1 / :8

	1
iz3 =
	8

	1
−(−1)iz3 =
	8

	1
−i2*i*z3 =
	8

	1
−i3z3 =		/ : −i3
	23

	1
z3 = −
	(2i)3

	1
z = −
	2i

think:

	1		i		i		i
z = −		*		= −		=
	2i		i		2i2		2

adam: z³=−i proszę o pomoc

adam: z³=√−i

Mila: i³=−i z³+i=0⇔ z³−i³=0 (z−i)*(z²+zi+i²)=0 z−i=0 lub z²+zi−1=0⇔ z=i lub : Δ=i²+4=3

	−i−√3		−i+√3
z=i lub z=		lub z=
	2		2