ciągi gabi: trzy liczby x,y,z,których suma jest równa 22,5 tworzą ciąg arytmetyczny . Gdyby liczbę y zmniejszy o 1,5 to ciąg byłby geometryczny . Wyznacz te liczby !

stanislaw: x, y, z − ciąg arytmetyczny x, y−1,5; z − ciąg geometryczny y − x = z − y x + y+ z = 22,5

y −1,5		z
	=
x		y − 1,5

taki układ równań należy rozwiązać

nikka: x,y,z − ciąg arytmetyczny x,y−1,5, z − ciąg geometryczny x + y + z = 22,5 2y = x+z (y−1,5)² = x*z x + y + z = 22,5 x = 2y −z (y−1,5)² = x*z x = 2y − z 2y − z + y + z = 22,5 → y = 7,5 (7,5−1,5)² = (2y − z)*z y = 7,5 x = 15 − z 36 = (15−z)*z y = 7,5 x = 15 − z z² − 15z + 36 = 0 Δ = 81 z = 3 lub z = 12 z = 3 z = 12 y = 7,5 lub y = 7,5 x = 12 x = 3 ciąg arytmetyczny 3; 7,5 ; 12 to ciąg geometryczny 3, 6, 12 ciąg arytmetyczny 12; 7,5 ; 3 to ciąg geometryczny 12, 6, 3

gabi: Wielkie dzięki!