Suma pewnej liczby i jej odwrotność jest równa 5. Wyznacz sumę kwadratu tej lic Magda: 1. Pierwiastkami wielomianu W(x) x³ + bx² + cx + d są liczby: −√6, −2, √6. Wyznacz parametry b,c,d. 2. Suma pewnej liczby i jej odwrotność jest równa 5. Wyznacz sumę kwadratu tej liczby i kwadratu jej odwrotności.

M4ciek: W pierwszym to podejrzewam ,ze trzeba zrobic uklad 3 rownan ?

mac:

	1
2. x +		= 5
	x

Magda: Właśnie nie mam pojęcia jak się do tego zabrać? Pokarzesz mi, bo w szkole to robione jest na akord.

Eta: 1) z postaci iloczynowej: W(x)= (x−√6) (x+√6)(x +2) = (x² −6)(x+2) W(x)= x³ + 2x² − 6x −12 to: b= 2 , c= −6 , d= −12

Grześ: nieee, M4ciek nie trzeba układać 3 równości. Spójrzcie: w(x)=(x+√6)(x+2)(x−√6)=(x+2)(x²−6)=x³+2x²−6x−12

Grześ: Ajć, Eta szybszaaaa...

Magda: Jak Wy to pokazujecie to wszystko jest takie proste. Dziękuję.

Eta:

mac: Pokaże:

	1
x +		= 5 − wspólnym mianownikiem jest x, więc będzie odpowiednio:
	x

x2		1
	+		= 5
x		x

x2 + 1
	= 5
x

M4ciek: W(−√6) = 0 W(−2) = 0 W(√6) = 0 W(−√6) = −√6³ + (−√6)²b − √6c + d W(−2) = −2³ + (−2)²b − 2c + d W(√6) = √6³ + √6²b + √6c + d

M4ciek: Aaaa to tak ma byc ...

mac: Teraz szukasz w tym równania kwadratowego:

x2 + 1
	= 5 /*(x)
x

x² + 1 = 5x x² − 5x + 1 = 0 z Δ chyba sobie poradzisz ?

Grześ: Nie tak mac, to się inaczej liczy Juz piszę

Grześ:

	1
x+		=5
	x

	1
Liczymy wartość x2+
	x2

	1		1
x2+		=(x+		)2−2=52−2=23
	x2		x

Grześ: Rozumiecie przejście na wzór skrócony

Godzio: Można też tak:

	1
x +		= 5 /2
	x

	1
x2 + 2 +		= 25
	x2

	1
x2 +		= 23
	x2

Magda: Nie bardzo...

mac: Ja tak

	1
x +		= 5 /()2
	x

	1		1
x2 + 2 * x *		+		= 25
	x		x2

...

Magda: Nie chwytam skąd to 2 spadło.

Grześ: Tak Godzio, akurat w tym przykładzie można potęgować, bo mamy wartośc dodatnią, lecz ja wolę do

	1
swojego rozwiązania się przyzwyczaić, bo x+		może być ujemny
	x

M4ciek:

	1
Wzor skroconego mnozenia (x+		)2 = ...
	x

mac:

	1		2x
2 spadło bo w środku masz 2*x*		i potem możesz doprowadzić do formy:		i skracasz
	x		x

x i masz dwójkę.

Eta: (a+b)²= a²−2ab+b²

	1
(x+		)2 , a= x b= 1x
	x

	1		1		1		1
(x+		)2= x2 +2*x*		+		= x2 +2 +
	x		x		x2		x2

	1		1
to: x2 +		= (x+		)2 −2
	x2		x

	1
x2+		= 52 −2 = 23
	x2

Magda: Nadal nie rozumiem pierwszego zadania − mógłby ktoś łopatologicznie to wytłumaczyć, bo w drugim już wszystko jasne,

Eta: Omg W(x)= (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) to pierwiastkami są x₁, x₂, x₃