nierówności kwadratowe maths: Dla jakich wartości parametru m wartość funkcji f(x)=(2m+1)x²+(m−1)x+3m są dla każdego x∊R mniejsze od odpowiednich wartości funkcji g(x)=(2−3m)x−2 ?

Grześ: (2m+1)x²+(m−1)x+3m<(2−3m)x−2 (2m+1)x²+(4m−3)x+3m+2<0 dla x∊R to wyrażenie jest zawsze ujemne, gdy: a<0 oraz y_w<0 Jeszcze jakiś przypadek Godzio, to jest dobrze

maths: powinno wyjść m∊(−∞,−4/5)

Grześ: więć sprawdźmy czy moje przypuszczenia są trafne: y_w<0 a<0

−(4m−3)2+4*(3m+2)(2m+1)
	<0
4*(2m+1)

−16m2+24m−9+24m2+28m+8
	<0
4(2m+1)

8m2+52m−1
	<0
4(2m+1)

Grześ: nie wiem czy dobrze licze, najlepiej sam spróbuj

maths: coś mi nie wychodzi ..

Godzio: (2m + 1)x² + (m − 1)x + 3m < (2 − 3m)x − 2 (2m + 1)x² + (m − 1)x + 3m − (2 − 3m)x + 2 < 0 (2m + 1)x² + (m − 1 − 2 + 3m)x + 3m + 2 < 0 (2m + 1)x² + (4m − 3)x + 3m + 2 < 0 Nierówność jest spełniona zawsze gdy: a < 0 i Δ < 0 −− część wspólna z tych warunków i masz odp

Grześ: czyli jednak wystarczyło wziąśc pod uwagę tylko Δ<0, nie byłem tego pewny

Godzio: i oczywiście sprawdzić warunek a = 0, co prawda nic z niego nie wyjdzie ale sprawdzić wypada

maths: Dzięki