takie se problem:):):)
wsp: wyznacz zbiór tych punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają układy nieróności
⎧| |y| − |x| | < 2
⎩|x + y| + |x − y| < 6 prosiłbym o wytłumaczenie jak to rozwiązać i jak zinterpretować z
góry dzięki
:0;
Godzio:
Po pierwsze trzeba rozpisać na kilka przypadków, poszczególne nierówności rozpiszę osobno
1
o x ≥ 0 i y ≥ 0
y − x < 2 ⇒
y < x + 2
2
o x ≥ 0 i y < 0
− y − x < 2 ⇒
y > −x − 2
3
o x < 0 i y < 0
− y + x < 2 ⇒
y > x − 2
4
o x < 0 i y ≥ 0
y + x < 2 ⇒
y < − x + 2
Rozwiązaniem jest obszar po za tymi trójkątami
|x + y| + |x − y| < 6
1
o
x + y + x − y < 6 ⇒ x < 3
2
o
x + y − x + y < 6 ⇒ y < 3
3
o
− x − y − x + y < 6 ⇒ x > −3
4
o
− x − y + x − y < 6 ⇒ y > −3
Rozwiązanie są wszystkie punkty leżące w tym kwadracie
Rozwiązaniem układu jest to co zamalowane na szaro, czyli część wspólna obu rozwiązań
