nierówność wymierna p: jak sie rozwiązuje nierówności wymierne z wartością bezwzględną gdy jes po obu stronach?

p: proszę tylko o wskazówkę,robiłem to z definicji ale gubię jeden przedział

Basia: trudno o wskazówkę ogólną; napisz ten przykład

p:

1		1
	<
lx+4l		lx−2l

p: prosze mógłby ktoś naprowadzić jakim sposobem to rozwiązać

p:

Godzio: Można pomnożyć przez mianowniki bo są one zawsze dodatnie, D = R − { −4, 2} |x − 2| < |x + 4| −− przy takim czymś najłatwiej by było rozwiązać graficznie chyba że wolisz przedziały to: 1^o x ∊ (−∞,−4) −x + 2 < −x − 4 2^o x ∊ <−4,2) −x + 2 < x + 4 3^o x ∊ <2,∞) x − 2 < x + 4

Basia: x≠−4 i x≠2 rozważasz przypadki 1. x+4>0 i x−2>0 ⇔ x>2 wtedy masz

1		1
	<
x+4		x−2

1		1
	−		<0
x+4		x−2

x−2−x−4
	<0
(x+4)(x−2)

−6
	<0
(x+4)(x−2)

(x+4)(x−2)>0 x∊(−4,2) ale ta nierówność była prawdziwa tylko dla x>2 czyli tu nie ma rozwiązania 2. x+4>0 i x−2<0 ⇔ x∊(−4,2) wtedy masz

1		1
	<
x+4		−x+2

1		1
	−		<0
x+4		−x+2

1
	+U{1}{x−2)<0
x+4

x−2+x+4
	<0
(x+4)(x−2)

2x+2
	<0
(x+4)(x−2)

to już sobie dalej rozwiąż, pamiętaj o zakresie (niebieskie) 3. x+4<0 i x−2>0 ⇔ x<−4 i x>2 niemożliwe 4. x+4<0 i x−2<0 ⇔ x<−4 wtedy masz

1		1
	<
−x−4		−x+2

	1		1
−		−		<0
	x+4		−x+2

	1		1
−		+		<0
	x+4		x−2

−x+2+x+4
	<0
(x+4)(x−2)

6
	<0
(x+4)(x−2)

to też już dokończ

p: dzieki