Oblicz granice lim x-->8 Krzyś: oblicz granice lim gdy x−−>8 (4−√x+4) / (3−√x+1)

Krzyś: przepraszam w pierwszym wyrazeniu jest (4−√2x)

Basia: zastosuj tw.de l'Hospitala możesz bo 4−√2*8 = 0 i 3−√8+1=0

Krzyś: a można to rozwiązać w jakiś inny sposób, bo twierdzenie które Ty podałaś jest mi zupełnie obce..

Godzio: pomnóż licznik i mianownik przez (4 + √2x)(3 + √x + 1)

Krzyś: o tym mówisz? = 16 −2x−3√2x−√2x*√x+1 / 9−x−1 * (−√x+1)*(4+√2x) chyba że źle to pomnożyłem..?

Basia: Godziu to nic nie da, x nie dąży do +∞, ale do 8 9−(x+1) = 8−x → 0 16−2x → 0

Krzyś: dysponuje wynikiem i ma wyjść 3/2. Ale nie wiem jak to rozpisać... ?

Basia: a sorry, da, w tym wyjątkowym przypadku da

16−2x		−2(x−8)
	=		=−2 → −2
x−8		x−8

Basia:

4−√2x		(16−2x)(3+√x+1)
	=		=
3−√x+1		(9−x−1)(4+√2x)

2(8−x))(3+√x+1)
	=
(8−x)(4+√2x)

U{2(3+√x+1)}{4+√2x) → U{2(3+√8+1)}{4+√2*8 =

2(3+3)		12		3
	=		=
4+4		8		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− inny sposób

4−√2x		1   − *2   2√2x
	→		=
3−√x+1		1   −   2√x+1

1		2√x+1
	*		=
√2x		1

2√x+1		2√8+1		2*3		3
	→		=		=
√2x		√2*8		4		2

Krzyś: dziękuję ślicznie, pierwszy sposób zdecydowanie łatwiejszy. Jeszcze jednego przykładu nie umiem sobie rozpisać i zrobić: lim x−−> Pi tgx / sin2x

Krzyś: i lim x−−>0 tg5x / 8x

Basia:

	sinx
tgx=
	cosx

sin2x=2sinxcosx

tgx		sinx		1
	=		=
sin2x		cosx*2sinxcosx		2cos2x

tu już możesz podstawiać π −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

tg5x		sin5x		1
	=		*		=
8x		cos5x		85*5x

sin5x		1
	*		=
5x		85cos5x

sin5x		5		5		5
	*		→ (przy x→0) 1*		=
5x		8cos5x		8*cos0		8

Krzyś: dziękuję Basiu