jeszcze raz prosze o pomoc krecik: 4. Wyznaczyć zbiory spełnienia alternatywy, koniunkcji i implikacji podanych funkcji zdaniowych jednej zmiennej:

	2x−3
a. :φ(x):		≥1 ω(x): x2−3x−4>0
	x+2

b. φ(x): |x²−1|=2 ω(x): x²−4<0

	2−x2		x(x−5)
c. φ(x):		>0 ω(x):		≥0
	|x−1|		x+1

Basia: musisz po prostu porozwiązywać te nierówności A−zbiór elementów spełniających φ(x) = zbiór rozwiązań pierwszej nierówności B−zbiór elementów spełniających ω(x) = zbiór rozwiązań drugiej nierówności i szukać: A∪B (alternatywa) A∩B (koniunkcja) z implikacją sprawa bardziej złożona implikacja φ(x)⇒ω(x) jest fałszywa ⇔ φ(x) jest prawdziwe i ω(x) jest fałszywe ⇔ x∊A∩B' zatem implikacja φ(x)⇒ω(x) jest prawdziwa ⇔ x∊(A∩B')' = A'∪B

krecik:

2x−3−x−2
	≥0 ⋁ U{2x−3+x+2}≤0
x+2

(x−5)(x+2)≥0 (3x−1)(x+2)≤0 x=5 x=¹₃ −2 wypada przez założenie φ(x) (−n; ¹₃>∪(<5;+n) x²−3x−4>0 x₁=−1 x₂=4 ω(x) (−n; −1)∪(4;+n) S(φ∪ω)=(−n;¹₃>∪(4;+n) S(φ⋀ω)=(−n;−1)∪<5;+n) S(φ⇒ω)=(−n;4)∪<5;+n) poprawcie błędy z góry dzięki

Basia: co ta za dziwaczne przekształcenie (1) ?

2x−3
	≥1
x+2

2x−3
	−1≥0
x+2

2x−3−x−2
	≥0
x+2

x−5
	≥0 ⇔
x+2

[ x+5≥0 ∧ x+2>0 ] ∨ [ x+5≤0 ∧ x+2<0 ] ⇔ [ x≥−5 ∧ x>−2 ] ∨ [x≤−5 ∧ x<−2 ]⇔ x>−2 ∨ x≤−5 ⇔ x∊(−∞;−5> ∪(−2,+∞) (2) x²−3x−4>0 Δ=9+16=25 √Δ=5 x₁=³⁻⁵₂= −1 x₂=³⁺⁵₂=4 x∊(−∞,−1)∪(4,+∞) S(φ∨ω) = R S(φ∧ω)=(−∞,−5)∪(4,+∞) S(φ⇒ω) = (−5,−2>∪[(−∞,−1)∪(4,+∞)] = (−∞,−2>∪(4,+∞)

krecik: a czy mógłbym prosić o rozwiązanie do kolejnych podpunktów? jeszcze raz dziękuje

Basia: (b) jest naprawdę prosty; spróbuj sam; inaczej się tego nie nauczysz podaj wyniki; sprawdzę czy masz dobrze

krecik: x²−1=2 ⋁ x²−1=−2 x²=3 x²=−1 x=√3⋁x=√−3 x=1 ⋁x=−1 φ(x){√−3;−1;1;√3} (2) x²−4<0 x<2 ω(x) ∊(−∞;2) S(φ⋁ω)=(−∞;2) S(φ⋀ω)=? S(φ⇒ω)=?

Basia: krecik od kiedy to kwadrat liczby rzeczywistej może być ujemny ? x²=−1 nie ma rozwiązania √−3 też nie istnieje x=√3 ∨ x= −√3 S(φ)={−√3,√3} x²−4<0 (x−2)(x+2)<0 (parabola ) x∊(−2,2) S(ω)=(−2,2) S(φ∨ω)=(−2,2) S(φ∧ω)={−√3,√3} S(φ⇒ω)=[ R\{−√3,√3} ]∪(−2,2) = R