Ciągi - pierwiastki
A.: Mogłabym prosić o jakąś pomoc?
lim
√10n+9n pierwiastek jest stopnia 2n
| | √n2+√n+1−√n2−√n−1 | |
lim |
| |
| | √n+1−√n | |
| | 2 | | 1 | |
I jeszcze jak obliczyć ten przykład n√ ( |
| )n+( |
| )n , aby nie wychodziło 00 |
| | 3 | | 3 | |
22 lis 19:32
Grześ: pierwszy przykład trzeba tak zrobić z twierdzenia o trzech ciągach:
√10←√10n≤√10n+9n≤√10n+10n→√10
Więc granica też dąży do √10
22 lis 19:34
Grześ: w drugim, hmm, narazie nie mam koncepcji, ale dąży do +
∞ , więc w sumie niby możnaby było
wyłączyć największe potęgi
22 lis 19:36
Basia:
ad.1
pierwiastek st.2n = (n√...)1/2
10n<10n+9n<2*10n
skorzystaj z tw. o trzech ciągach i z tego, że n√a→1
ad.2
pomnóż licznik i mianownik przez
(√n2+√n+1+√n2−√n−1)(√n+1+√n−1)
ad.3
(23)n < (23)n+(13)n < 2*(23)n
dalej jak w (1)
22 lis 19:39
A.: Czyli w 3 będzie dążyło do 0, a w 1 do
∞?
A tego drugiego to nie można jakoś łatwiej rozpisać, bo mi się mylą te obliczenia?
23 lis 10:23
Basia:
w (3) tak
w (1) nie
n√10n<n√10n+9n<n√2*10n
10<n√10n+9n<10n√2
√10<(n√10n+9n)1/2<√10n√2
n√2→1
ad (2)
najwyższy czas coś samodzielnie policzyć
nas nie będzie ani na kolokwium, ani na egzaminie
23 lis 12:25