Nierówność logarytmiczna Adam: Mam problem z: log₂(x−1)−log₂(x+1)+log _^x+1x−1 2>0

Adama: bardzooooo proszę

Adam: ostatnia próba uzyskania odpowiedzi?

Grześ:

	x+1
a co jest w 3 logarytmie podstawa
	x−1

Jak tak, to już pomogę

Adam: tak

Grześ:

	x+1		x+1
D: x>1 oraz		>0 ⋀		≠1
	x−1		x−1

	1
log2(x−1)−log2(x+1)+		>0
	x+1   log2( )   x−1

	x−1		1
log2(		)+		>0
	x+2		x+1   log2( )   x−1

	x+1		1
−log2(		))+		>0
	x−1		x+1   log2( )   x−1

	x+1
log2(		))=t
	x−1

	1
−t+		>0
	t

spróbuj dalej, a ja na kolacje idę

Basia: x−1>0 x+1>0

	1
logx+1x−12 =
	x+1   log2   x−1

stąd masz

	x−1		1
log2		+		>0
	x+1		x+1   log2   x−1

t=log₂^x+1_x−1 wtedy log₂^x−1_x+1 = ¹_t i masz

1		1
	+		>0
t		t

2
	>0
t

t>0 log₂^x+1_x−1>0=log₂1

x+1
	>1
x−1

Basia: poprawka; minus mi zżarło i źle przepisałam wtedy:

	x−1
log2		= −t
	x+1

stąd: −t+¹_t>0

−t2+1
	>0
t

(1−t)(1+t)
	>0 ⇔
t

t∊(0,1) lub t∊(−1,0) czyli

	x+1
−1<log2		<0
	x−1

lub

	x+1
0<log2		<1
	x−1

	1
−1=log2
	2

0 = log₂1 1=log₂2 czyli

1		x+1
	<		< 1
2		x−1

lub

	x+1
1 <		<2
	x−1

dalej już sam próbuj

Adam: Ok. Wszystko się zgadza. Dzięki

Karolina: log₆(3^x2+1)−log₆(3^2−x2+9)=log₆2−1

Karolina: jak to rozwiązać ?

pigor: ..., np. tak : w zbiorze R mamy kolejno równania równoważne : log₆ (3^x2+1)−log₆ (3^2−x2+9)= log₆ 2−1 ⇔ ⇔ log₆ (3^x2+1)+log₆ 6= log₆2+log ₆(3^2−x2+9) ⇔ ⇔ log₆ 6(3^x2+1)=log₆ 2(3^2−x2+9) ⇔ 6(3^x2+1)= 2(3^2−x2+9) /:2 ⇔ ⇔ 3(3^x2+1)= 3^2−x2+9 ⇔ 3*3^x2+3= 3^2−x2+9 /*3^x2 ⇔ ⇔ 3*3^2x2+3*3^x2 = 3²+9*3^x2 /:3 ⇔ 3^2x2+3^x2 = 3+3*3^x2 ⇔ ⇔ 3^2x2−2*3^x2−3= 0 ⇔ (3^x2−3) (3^x2+1)= 0 ⇔ 3^x2−3= 0 ⇔ ⇔ 3^x2= 3¹ ⇔ x²=1 ⇔ |x|=1 ⇔ x∊{−1,1} . ...