Trygonometria; Jaką największą i jaką najmniejszą wartość może przyjąć wyrażenie bardot: Jaką największą i jaką najmniejszą wartość może przyjąć wyrażenie:

1
	cos2α + 3 sin2α
2

	1		1
Wg mnie to będzie tak:		cos2α + 3 sin2α =		cos2α + 3(1 − cos2α)=
	2		2

	5
3−		cos2α
	2

	1
max {		cos2α + 3 sin2α} = 3
	2

	1		1
min {		cos2α + 3 sin2α} =
	2		2

natomiast w odpowiedziach mam 0 oraz 7/2 ; który wynik jest poprawny?

Basia: 0≤sin²x≤1 0≤cos²x≤1 0≤¹₂cos²x≤¹₂ 0≤3sin²x≤3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0≤¹₂cos²x+3sin²x≤3+¹₂=⁷₂

bardot: dziekuje, ale nadal nie widze dlaczego wyszlo mi tak a nie inaczej, moglabys mnie oswiecic dlaczego takie rozumowanie jest bledne ?

bardot:

	1		5
bo		cos2α + 3 sin2α = 3 −		cos2α
	2		2

	5		1
wiec 3 ≥ 3 −		cos2α ≥
	2		2

Basia: nie jest błędne; wręcz przeciwnie, Twój szacunek jest lepszy i dokładniejszy pokazałam tylko jak dojść do wyniku z odpowiedzi

bardot: no ale wynik z odpowiedzi jest różny od mojego wiec, który jest poprawny?

bardot: ok juz rozumiem, nie bylo pytania

Basia: oba; tylko Twój jest dokładniejszy <¹₂; 3> ⊂ <0;⁷₂> równie dobrze mogę napisać, że −10≤ ¹₂cos²x+3sin²x ≤100 to też jest prawda, tylko bardzo niedokładna

Basia: a nie, przepraszam, pytanie było inaczej sformułowane jaką największą i najmniejszą ... ? do tego pytania poprawna jest tylko Twoja odpowiedź autorzy zbioru zadań nie uwzględnili Twojej dociekliwości 99,9% uczniów zrobiłoby to zadanie tak jak napisałam, a jak widać można lepiej gratuluję, tak trzymaj