ekstremum ???: Proszę o pomoc. wyznacz punkty ekstremalne dla funkcji a) f(x)= xe^x b) f(x)= e^x − x c) f(x)= |x²−9| d) f(x)= e^x + e^−x

???: niech ktoś pomoże

???: nikt tego nie umie?

Basia: policz pochodną, znajdź miejsca zerowe, zbadaj czy zmienia znak ad.d

	1		(ex)2−1		e2x−1
f'(x) = ex+e−x*(−1) = ex−e−x = ex−		=		=
	ex		ex		ex

f'(x)=0 ⇔ e^2x−1=0 ⇔ e^2x=1=e⁰ ⇔ x=0 badamy znak licznika, bo mianownik e^x jest stale dodatni x∊(−∞,0)⇒e^2x<e⁰=1 ⇒ e^2x−1<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f.maleje x∊(0,+∞) ⇒e^2x>e⁰=1 ⇒ e^2x−1>0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f.rośnie stąd dla x₀=0 f.osiąga minimum f_min=f(0)=e⁰+e⁰ = 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− pozostałe tak samo w przykładzie (c) musisz rozpisać wzór funkcji x²−9 dla x≤−3 f(x) = 9−x² dla −3<x<3 x²−9 dla x≥3 w punktach x₁= −3 i x₂=3 funkcja nie jest różniczkowalna stąd: 2x dla x<−3 f'(x) = −2x dla −3<x<3 2x dla x>3 f'(x)=0 ⇔ x=0 i badasz pochodną w otoczeniu x₀=0 czyli określoną wzorem f'(x)=−2x