granica makuszek: wykaz ze nie istnieje granica lim_x→0⁺ cos 1/x

Basia: lim_x→0⁺ cos¹_x = lim_y→+∞ cosy przypuśćmy, że taka granica istnieje i jest równa g ponieważ −1≤cosy≤1 g musi być liczbą skończoną z przedziału <−1,1> ⇒ ⋀_ε>0 ⋁_y0>0 ⋀_y>y0 |cosy − g|<ε ⇔ ⋀_ε>0 ⋁_y0>0 ⋀_y>y0 −ε<cosy − g<ε ⇔ ⋀_ε>0 ⋁_y0>0 ⋀_y>y0 g−ε<cosy <g+ε dla każdego ε więc również dla ε=^g₂ byłoby więc ⋁_y0>0 ⋀_y>y0 ^g₂<cosy <^3g₂ stąd ^g₂≤−1 i ^3g₂≥1 g≤−2 i g≥²₃ sprzeczność czyli przypuszczenie było fałszywe

Damian: Wyrażenie pod cos dąży do zera, a cos z zera jest 1.

Damian: g/2≤−1 i 3g/2≥1 nie jest prawdą