plis jak: ∫((−2x3−2x2−2x−1) cos(x−2}}dx pomocy

Godzio: Już liczone wczoraj było, zaraz podeśle linka

jak: ∫((−2x³−2²−2x−1) cos(x−2}}d

Godzio: A jednak był sin a nie cos także musisz chwilę poczekać na rozwiązanie, metodą podstawiania rozumiem że chcesz ?

Basia: albo od razu przez części, albo rozbić na cztery całki i trzy przez części, a czwarta to −∫cos(x−2) dx = −sin(x−2) ten drugi sposób będzie łatwiejszy, mimo, że więcej pisania

jak: dziekuje powiedz mniej wiecej co za to i niebede ci czasu zabierac

Basia: to podstawienie, o którym Godzio pisze akurat tutaj niczego nie ułatwia całkuj zwyczajnie przez części f(x) = −2x³−2x²−2x−1 f'(x) = −6x²−4x−2 g'(x) = cos(x−2) g(x) = sin(x−2) J = (−2x³−2x²−2x−1)sin(x−2) − ∫ (−6x²−4x−2)*sin(x−2) dx = (−2x³−2x²−2x−1)sin(x−2)+ 2∫(3x²+2x+1)*sin(x−2) znowu przez części, aż do skutku na końcu redukcja wyrazów podobnych

jak: dziekuje

Godzio: ∫(−2x³ − 2x² − 2x − 1)cos(x − 2) dx = ∫(−2x³ − 2x² − 2x − 1)(sin(x − 2))' dx = = −(2x³ + 2x² + 2x + 1) * sin(x − 2) − ∫(6x² + 4x + 2)(−sin(x − 2)) dx = = −(2x³ + 2x² + 2x + 1) * sin(x − 2) − ∫(6x² + 4x + 2)(cos(x − 2))' dx = = −(2x³ + 2x² + 2x + 1) * sin(x − 2) − (6x² + 4x + 2)cos(x − 2) + ∫(12x + 4)cos(x − 2) dx = = −(2x³ + 2x² + 2x + 1) * sin(x − 2) − (6x² + 4x + 2)cos(x − 2) + ∫(12x + 4)(sin(x − 2))'dx = = −(2x³+2x²+2x+1)sin(x − 2) − (6x² + 4x + 2)cos(x − 2)+(12x + 4)sin(x − 2) − ∫12sin(x − 2)dx = = −(2x³ + 2x² − 10x − 3)sin(x − 2) − (6x² + 4x + 2)cos(x − 2) + ∫12sin(x − 2)dx = = −(2x³ + 2x² − 10x − 3)sin(x − 2) − (6x² + 4x + 2)cos(x − 2) + 12cos(x − 2) + C = = −(2x³ + 2x² − 10x − 3)sin(x − 2) − cos(x − 2)(6x² + 4x + 10) + C = = (2x³ + 2x² − 10x − 3)sin(2 − x) − cos(x − 2)(6x² + 4x + 10) + C Sprawdź dokładnie rachunki bo mogłem się gdzieś pomylić

Godzio: Naczy chodziło mi o metodę przez części, nie wiem czemu napisałem podstawiania

Godzio: A schemat jest prosty ∫f(x)g'(x)dx = f(x) * g(x) − ∫f(x)g(x)dx

Basia: A tak nawiasem mówiąc umiesz Godziu ten wzór udowodnić ? Myślę, że umiesz bo to proste.

Godzio: Szczerze to średnio wzory umiem, wyprowadzać nauczę się później, w tej chwili chodzę na wykłady na politechnikę i tak jakoś idzie, twierdzenie → dowód → przykłady a do takich wzorów jeszcze nie doszliśmy

Godzio: W sumie pomyślałem chwilę i wyprowadziłem, nawet bardzo łatwy f(x)g(x) = ∫(f(x)g(x))'dx = ∫f'(x)g(x) + f(x)g'(x))dx = ∫(f'(x)g(x) + ∫f(x)g'(x))dx ∫f(x)g'(x))dx = f(x)g(x) − ∫f'(x)g(x)

Basia: (fg)' = f'g+fg' ⇒ ∫(fg)' = ∫(f'g+fg') = ∫f'g + ∫fg' ⇒ ∫fg' = ∫(fg)' − ∫fg' i ∫f'g = ∫(fg)'−∫fg'

Basia: świetnie, o to chodzi !

jak: a jak mam takie same zadanie tylko w 2 czesci sin (2x+1) to ta 2 przed ?

Ala Ma Kota: brawo

Basia: [cos(2x+1)]' = −2sin(2x+1) stą d sin(2x+1) = [ −¹₂cos(2x+1) ]'