równanie trygonometryczne wx99: 2cos^2x₂ + cos2x = 1 doprowadziłem do postaci cos^2x₂ + cos² − 1 = 0 . Czy mógłby ktoś sprwadzić i pomóc mi rozwiązać to równanie do końca?

Basia: cos2x = 2cos²x − 1 = 2(2cos^2x₂−1)² −1 = 2(4cos^4x₂−4cos^2x₂+1)−1 = 8cos^4x₂−8cos^2x₂+2−1 = 8cos^4x₂−8cos^2x₂+1 stąd 2cos^2x₂+8cos^4x₂−8cos^2x₂+1=1 8cos^4x₂−6cos^2x₂=0 2cos^2x₂(4cos^2x₂−3)=0 potrafisz dokończyć ?

wx99: nie bardzo

wx99: to znaczy wiem tylko ze trzeba porównac do zera jak sie ma postać iloczynową, tutaj taka juz jest wyprowadzona, dzieki za to, ale ja niewiem 2cos^2x₂=0 i co dalej, mam sprawdzic kiedy jest równy zero czy jak ?

Basia: cos^2x₂=0 ⇔ cos^x₂=0 ⇔ ^x₂=^π₂+2kπ lub ^x₂=^3π₂+2lπ ⇔ x = π+4kπ lub x=3π+4kπ ⇔ x=(4k+1)π lub x=(4k+3)π lub 4cos^2x₂−3=0 (2cos^x₂−√3)(2cos^x₂+√3)=0

	√3		√3
cosx2=		lub cosx2= −
	2		2

^x₂ = ^π₆+2kπ lub ^x₂ = −^π₆+2kπ lub ^x₂ = ^5π₆+2kπ lub ^x₂ = −^5π₆+2kπ stąd x = ^π₃+4kπ lub x = −^π₃+4kπ lub x = ^5π₃+4kπ lub x = −^5π₃+4kπ czyli masz sześć różnych ścieżek rozwiązań

wx99: dziękuje Ci bardzo