TuX: 1. Oblicz: a) cos36-cos72 2. Wykaż, że prawdziwa jest równość: a) sin47+sin61-sin11-sin25=cos7

Sigma: Właśnie głowimy się z Basią już od godz. .... i Nam nie wychodzi! Wszystkie minusy iplusy dobrze napisane ?

b.: wydaje mi się, że coś jak 1a już było... da się policzyć sin18 i cos18 -- jakimś tam sposobem, i dalej już łatwo a jak policzyć a=sin18 i b=cos18 cos54 = sin36 = 2ab sin54 = cos36 = b² - a² stąd b²-a² = sin54 = sin(36+18) = sin36 cos 18 + sin18 cos 36 = 2ab² +a(b²-a²) = = 3ab² - a³ = a(3b²-a²) oraz 2ab = cos54 = cos36 cos18 - sin36 sin 18 = (b²-a²)b - 2a²b = = b³ - 3a²b = b(b²-3a²) stąd dzieląc przez b≠0 2a = b²-3a² ale b² = 1-a², czyli 2a = 1-4a² 4a²+2a-1=0 stąd się wylicza a

Sigma: Super! Kolego "b" .... teraz jesteśmy w "domu" Dzięki! w zad2/ wyszło tak po przekształceniach z różnicy sinusów 1 i 2 oraz 3 i 4 stosujesz wzór na róznicę sinusów i napewno otrzymasz to co Ci podałam 2 cos 36^o * 2sin18^o *cos 7^o teraz TuX już tak jak podał Ci Pan "b" PS: " b" możesz zerknąć na ten mój końcowy wynik czy nie ma błędu? ( będę spokojniejsza bo nie mogłyśmy tego dalej " rozsupłać" Teraz to " oczywista , oczywistość" Dzięki raz jeszcze! Pozdrawiam!

Sigma: Sory! Te wskazówki ! ... to oczywiście do "TuX"

TuX: Dzięki wielkie Życie mi ratujecie

Sigma: No to superrrrr !

TuX: W szkole rozwiązanie było "trochę" mniej skomplikowane. Mianowicie wyrażenie 2cos36sin18 pomnożono razy cos18 i dodano też cos18 do mianownika 2 cos36 * sin18 = 2 cos36 * sin18 * cos18 / cos18 z tego 2 sin18 * cos18 daje ze wzoru sin36 wiec wychodzi sin 36 * cos36 / cos18 w tym momencie licznik mnożymy razy 2 i razy 1/2 i otrzymujemy 1/2 * 2 * sin36 * cos36 / cos18 = 1/2 sin72 / cos18 = 1/2 cos18 / cos18 = 1/2 Wynik 1/2

Sigma: Witam! No tak! .... nie wpadłyśmy z Basią na ten sposób Nawet p."b"... tez nie Latwe rzeczy .. stanowia nieraz "problem" Dzieki za podanie sposobu! ... zgoda w 100%-ach Postaramy sie innym razem pomóc Ci ( mam nadzieje ,że bez problemów) Ciesze sie ,że podałeś Nam... jak powinno być ! Powodzenia! Pozdrawiam!

b.: No tak, jak człowiek wie, że da się policzyć cos36 i cos72, to ciężko wpaść na sposób łatwego i bezpośredniego wyliczenia cos36-cos72 A swoją drogą, poprosiłem Jakuba o dodanie wyliczenia sin18 i cos18 do głównej strony, żeby nam było łatwiej na przyszłość

Jakub: Dzięki wszystkim. Obliczanie sin18 dodane jest do zadań z "Funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy kątów". Konkretnie jest na stronie 2018.

Sigma: Dziękujemy! wczoraj z tym zadaniem mieliśmy niezły "orzech" do zgryzienia! Niby "banał".... a tyle zamieszania! Po za tym zapytam p. Jakubie czy nie dałoby sie wprowadzić zapisu pierwiastka pod pierw. i jeszcze pod pierw. np; √2 +√3 jest ok! ale √ 3 +√ 2- √ 5 --- nie bardzo mozna rozczytać chodzi o to ,ż teraz widać to jako trzy pierwiastki pod jednym Tak? a ma być "duży " podnim tez duży" a dopiero nastepny! Nie wiem czy dobrze objaśniłam o co chodzi? Myślę ,że się Pan domyśla o co pytam? Pozdrawiam serdecznie! ..... z wielkim szacunkiem i uznaniem . Eta, Sigma, coco, pipi.......

Jakub: Witam! Gdyby nie TuX to pewnie bym tego zadania nie napisał. Wcześniej się nie zetknąłem z tym aby w liceum takie zadanie było rozwiązywane. Też bym miał duży "orzech" do zgryzienia, jakbym musiał bez waszej pomocy to zadanie rozwiązać. TuX podał rozwiązanie, a ja tylko je opracowałem. Jeśli chodzi o "trzykrotne" pierwiastki to chyba się nie da w prosty sposób to dodać. Problem z HTML'em jest taki, że został stworzony do przekazywania informacji tekstowych. Z czasem obrósł różnymi dodatkami (grafika, multimedia), ale to dalej jest stary dobry html. Jeśli chodzi o wzory matematyczne to niewiele da się z niego wycisnąć. Będę jednak próbował. Pozdrawiam

Sigma: Panie Jakubie! Witam ponownie! Dziekuję bardzo za odpowiedź! Cóż .... ja niestety ( wiek nie ten) nie znam się na programach komputerowych!... a szkoda! "pokochałam " to forum i cieszy mnie sam fakt,że mogę póki zdrowie dopisuje .... pomagać młodzieży! Daje mi to ogromną satysfakcję!.... (ze po tylu latach jeszcze w głowie coś zostało Pozdrawiam serdecznie!