Bonusik: Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. a) f(x,y)= ln (x² + y) b) f(x,y)= √2xy + y² c) f(x,y) = xye^xy (potęgą jest xye a wykładnikiem xy a nie samo x) d) f(x,y) = xy ln (x+y)

Bonusik: pomóżcie

Sigma: Poczekaj na Basię !.... napewno Ci policzy! poprosisz i podziekujesz! Ok? ( ja Jej przypomnę ok?)

Basia: a) 1*2x 2x f'_x = -------------- = --------- x² + y x²+y 1*1 1 f'_y = ----------- = ----------- x² + y x² +y 2(x²+y) - 2x*2x -2x² +y f'_xx = ------------------------- = ----------------- (x²+y)² (x²+y)² 0*(x²+y) - 1*2x -2x f'_xy = ------------------------- = ------------ (x²+y)² (x²+y)² -1*2x -2x f'_yx = --------------- = ----------- (x²+y)² (x⁺y)² -1*1 -1 f'_yy = --------------- = -------------- (x²+y)² (x²+y)²

Sigma: Noo Dzieki Basiu! i sory ,że za Ciebie sie wypowiedziałam do " bonusik" ( mnie juz to "wywiało" Choć tematem pracy mgr " równanie różniczkowe Ricatiego"

Basia: pochodne cząstkowe liczy się tak jak pochodne funkcji jednej zmiennej licząc po dx y traktujemy jak parametr, licząc po dy x traktujemy jak parametr a mamy tych pochodnych: - dwie pierwszego rzedu f'_x = df/dx i f'_y = df/dy - cztery drugiego rzedu f"_xx = df/(dx)² f"_xy = df/dxdy f"_yx = df/dydx f"_yy = df/(dy)² w poprzednim okienku (od trzeciego miejsca) powinno być "

Basia: b) f(x,y)= √2xy + y² 1 y f'_x = ------------------- * 2y = ----------------- 2√2xy + y² √2xy + y² 1 x + y f'_y = -------------------* ( 2x + 2y) = ---------------- 2√2xy +y² √2xy +y² -y * [ 1/2√2xy + y² ]* 2y -2y² f"_xx = --------------------------------------- = -------------------- (√2xy + y²)² (√2xy + y²)³ 1*√2xy + y² - y*(1/√2xy + y²) * (2x + 2y) f"_xy = --------------------------------------------------------------- = (√2xy + y²)² 2xy + y² - y(2x + 2y) -y² ------------------------------- = ------------------- (√2xy + y²)³ (√2xy + y²)³ reszta jutro bo na prwdę muszę kończyć, a to strasznie dużo pisania

bezradna: c) f'x =y*e^xy+xy*e^xy*y=e^xy(y+xy²) f'y=e^xy(x+x²y) f"xx=e^xyy(y+xy²)+e^xy*y²=e^xy(2y²+xy²) f"xy=e^xyx(y+xy²)+e^xy(1+2xy)=e^xy(3xy+x²y²+1) f"yy=e^xyx(x+x²y)+e^xy*x²=e^xy(2x²+x²y)

bezradna: f'x =y*ln(x+y)+xy/(x+y) f'y=x*ln(x+y)+xy/(x+y) f"yy=x/(x+y)+x²/(x+y)² f"xy=ln(x+y)+x/(x+y)+y²/(x+y)² f"xx=y/(x+y)+y²/(x+y)²

Bonusik: Dziekuje bardzo Trudne to dosc ale juz wiem o co chodzi pozdrawiam

Bonusik: Jeszcze tylko 1 pytanie do Basi: W 3.wierszu (f'xx) to nie powinno wyjsc w liczniku samo 2y Bo mamy 2(x² + y) - 2x*2x =2x² +2y - 2x² = 2y. Jesli tak nie jest to prosze o wytlumaczenie.

%3Cpre%3E%3Cb%3EBonusik%3A%3C%2Fb%3E%20Jeszcze%20tylko%201%20pytanie%20do%20Basi%3A%0A%0AW%203.wierszu%20(f'xx)%20to%20nie%20powinno%20wyjsc%20w%20liczniku%20samo%202y%3Cimg%20style%3D%22margin-bottom%3A-3px%22%20src%3D%22emots%2F2%2Fpytajnik.gif%22%3E%0ABo%20mamy%202(x%3Csup%3E2%3C%2Fsup%3E%20%2B%20y)%20-%202x*2x%20%3D2x%3Csup%3E2%3C%2Fsup%3E%20%2B2y%20-%202x%3Csup%3E2%3C%2Fsup%3E%20%3D%202y.%0A%0AJesli%20tak%20nie%20jest%20to%20prosze%20o%20wytlumaczenie.%0A%0A%3C%2Fpre%3E

bezradna: masz rację powinno być 2y

Basia: oczywiście, że tak; jednak te okulary muszę sobie kupić

Bartosz: f"yy=e^xyx(x+x2y)+e^xy*x2=e^xy(2x²+x²y) a w tym przykładzie nie powinno być e^xy(2x²+x³y) ?

Anita: y=e^x*x² prosze o pomoc wyliczenia pochodnej

Aga1: Pochodna iloczynu (f*g)^'=f^'*g+g^'*f f(x)=e^x f^'(x)=e^x g(x)=x² g^'(x)=2x y'=e^x*x²+2xe^x=e^x(x²+2x).

Anita: dziękuje ślicznie

adam: xy²

mak: Witam, pomoże ktoś wyznaczyć wszystkie pochodne rzędu pierwszego? f(x,y) = e^2y + cos(xy) / x² + 1

Damian: Mam wyznaczyć ekstrema z takiego równania f(x,y) = yln(y+2x²) różniczki szczególne wychodzą mi takie ^f_x = ^y_y+2x² + 4x ^f_y = ¹_y+2x² i jak przyrównuje do zera to wychodzą mi jakieś herezje

Kamila: Czy pomógłby mi ktoś wyznaczyć pochodną po y z √e^y?

carka25: a pochodna x^y3 x do y, a y jest jeszcze do trzeciej, licze i jakiś kosmos, prosze o pomoc

Marek: u=√xy(3x+2z)^p{yz} Mam obliczyć pochodne cząstkowe takiej funkcji Pomoże ktoś

maja: 4x³y+3x²y²−5xy−4y² oblicz pochodne cząstkowe I−go i II−go rzędu oraz hesjans funkcji

Ania: Pomoże ktoś obliczyć pochodną 1 i 2 rzędu? F(x,y)= sin x + x²y² + coś y

janek191: f '_x (x,y) = cos x + y²*2 x f '_y(x, y) = x²*2y − sin y Działaj dalej