czworokąt lipa: Udowodnij, że suma długości odcinków łączących środek przekatnej czworokąta wypukłego ze środkami pary przeciwległych boków jest średnią arytmetyczną długości obu pozostałych boków czworokąta

lipa: Udowodnij, że suma długości odcinków łączących środek przekatnej czworokąta wypukłego ze środkami pary przeciwległych boków jest średnią arytmetyczną długości obu pozostałych boków czworokąta

Vax: Sorry, że na zespolonych ale tego typu zadania gdzie mamy dużo środków boków etc z tego najszybciej idą, przyjmując, ża dane wierzchołki mają odpowiednio współrzędne zespolone: A(2a) , B(2b) , C(2c) , D(2d) otrzymujemy, że środek przekątnej ma współrzędne P(a,c), niech środkiem boku AD będzie N(a+d) oraz środkiem boku BC będzie M(b+c) wówczas otrzymujemy: |PN| = |c−d| , |PM| = |a−b| oraz średnia arytmetyczna długości pozostałych boków:

|AB|+|CD|		|2a−2b|+|2c−2d|
	=		= |a−b|+|c−d|
2		2

	|AB|+|CD|
Czyli istotnie |PN|+|PM| =		cnd.
	2

Pozdrawiam.

Vax: Aha, można to zrobić jeszcze korzystając z tego, że długość odcinka łączącego środki 2 boków trójkąta ma długość równą połowie długości 3 boku.