? ilak: cos⁴8 x + sin⁴8 x =1 −−rozwiąz równanie jakis pomysł ?

ilak: bład cos⁴⁸ x + sin⁴⁸x =1

Basia: stosunkowo łatwo udowodnić indukcyjnie, że równanie cos²ⁿx+sin²ⁿx=1 jest tożsamością trygonometryczną dla każdego n∊N z tego oczywiście wynika, że zb.rozwiązań równania cos⁴⁸x+sin⁴⁸x=1 jest cały zbiór R dowód indukcyjny spróbuj przeprowadzić sam, naprawdę nie jest trudny a jeżeli sobie nie poradzisz pisz, wtedy pomogę

AS: Do Basi. Coś mi tu nie pasuje z tą Twoją tożsamością. Przykład sin⁴(45^o) + cos⁴(45^o) = 0.5 sin⁸(30^o) + cos⁸(30^o) = 0.3203

ilak: czyli jak to zrobic ?

Basia: oczywiście masz rację Asie coś mi się pokręciło

AS: Pocieszyłaś mnie,że nie jestem odosobniony. Serdeczne pozdrowienia.

AS: sin⁴⁸x + cos⁴⁸x = 1 sin⁴⁸x + (cos²x)²⁴ = 1 sin⁴⁸x + (1 − sin²x)²⁴ = 1 sin⁴⁸x + 1 − C1*sin²x + C2*sin⁴x − C3*sin⁶x + ... + sin⁴⁸x = 1 gdzie C1 , C2 ,...są odpowiednimi współczynnikami Newtona Wyłączam sin²x przed nawias sin²x*(2*sin⁴⁶x − C1 + C2*sin²x − ...) = 0 Są dwie możliwości I sin²x = 0 ⇒ sinx = 0 ⇒ x = k*π gdzie k ∊ C II 2*sin⁴⁶x − C1 + C2*sin²x − ... = 0 to równanie chyba nie ma rozwiązania Jedynym rozwiązaniem jest x = k*π gdzie k ∊ C