dla jakich wartości a karola: Dla jakich wartości a rozwiązaniem równania będzie liczba większa od 0? (a+1)x=2x−2

think: przekształć to równanie do postaci: x = ...

karola: ax+x=2x−2 ax−x=−2 x(a−1)=−2

	−2
x=
	a−1

−2
	>1
a−1

i co dalej?

think:

	−2
dalej to		> 0
	a − 1

w liczniku masz liczbę ujemną więc też musisz podzielić przez ujemną aby otrzymać coś >0 a kiedy a − 1 < 0?

karola: kiedy a <1

Tragos: (a+1) x = 2x−2 (a+1)x − 2x = −2 x(a+1−2) = −2 x(a−1) = −2 −−− 1 przypadek: a − 1 ≠ 0 ⇒ a ≠ 1

	−2
x =
	a−1

x > 0

−2
	< 0
a−1

a−1 < 0 a < 1 ⋀ a ≠ 1 a ∊ (−∞, 1) −−−−−− 2 przypadek: a − 1 = 0 ⇒ a = 1 x(a−1) = −2 0x = −2 sprzeczne −−−−−− odp. a ∊ (−∞, 1)

Tragos: w 1 przypadku tam powinno być:

−2
	> 0, dalej jest dobrze
a−1

karola: czyli w pierwszym przypadku ma wyjść a>1, czyli ostateczny wynik to: a należy (0;1)?

think: karola nie sprawdziłam czy dobrze wyliczyłaś x i tyle... zrobiłaś błąd w obliczeniach. (a + 1)x = 2x − 2 (a + 1)x − 2x = −2 (a + 1 − 2)x = −2

	−2		−2
x =		=
	a + 1 − 2		a − 1

	−2
x > 0, gdy		> 0 a to jest dodatnie, kiedy mianownik jest ujemny, bo licznik już
	a − 1

jest minusowy więc rozwiązaniem jest a − 1 > 0

Tragos: przecież podałem odp. a ∊ (−∞, 1) think muszą być dwa przypadki, jak możesz dzielić, przez (a−1) bez założenia, że to nie jest zerem?

think: robię tak tylko dlatego, że wiem iż rozwiązanie będzie zgodne z dziedziną, ale słusznie, inni nie koniecznie to wiedzą więc w następnych przypadkach już będę ich 'uwrażliwiać' na dziedzinę.