proszę marlena: Pomożecie? Punkty A=(−5;1),B=(1;−5),C=(2;0),D=(0;2) są kolejnymi wierzchołkami Trapezu ABCD. b)napisz równanie osi symetrii trapezu. c)Oblicz pole trapezu. Poproszę o pole....

think: marlena jaki jest wzór na pole trapezu

marlena: P=1/2 (a+b) * h

marlena: ;>

think: a zrobiłaś rysunek? wiesz które odcinki to podstawy tego trapezu?

marlena: tak,trapez jest równoramienny

marlena: w punkie a było polecenie:wskaż ze trapez jest rownoramieny i ten punkt zrobiłam i zostały mi te dwa

marlena: podstawy to DC i AB

think: tak ale które odcinki są podstawami tego trapezu, które z odcinków |AB| |BC| |CD| czy |AD|

think: no to policz długość odcinka |DC| i |AB| bo te długości Ci są potrzebne do policzenia pola.

marlena: w jaki sposób ją policzyć?

marlena: rozumie juz chyba

think: natomiast wysokość liczysz z tw pitagorasa

	dł.podstawy dłuższej − dł.podstawy krótszej
h2 + (		)2 = (dł.ramienia)2
	2

think: marlena jest na to pewien wzór: A = (x_a,y_a) B = (x_b,y_b) |AB| = √(x_b − x_a)² + (y_b − y_a)²

marlena: dziekuje

słonko: 1. Narysuj to w układzie współrzędnych 2.oblicz środki odcinków CD i AB XśrAB=[1+(−5)]/2=−2 Yśr AB=(−5+2)/2=−2 XśrCD=(2+0)/2=1 Yśr CD=(0+2)/2=1 3. Równanie prostej przechodzącej przez punkty (−2,−2) i (1,1) otrzymasz po rozwiązaniu układu równań: −2=−2a+b 1= a+b bo a= 1 b=0 a więc równanie prostej, która jest osią symetrii: y=x 4 Pole: Dł. AB= 6√2. Dł. CD=2√2 Wysokość(środki AB i CD)=3√2 P=[(6√2+2√2)*3√2]/2=24 jedn. kwadratowe

Gustlik: Ja bym zrobił to tak: Z rysunku widać, ze podstawami są boki AB i CD i że jest to trapez równoramienny. A=(−5;1) B=(1;−5) C=(2;0) D=(0;2) Liczę współrzędne i długość wektorów AB^→ i CD^→ − są to podstawy trapezu. AB^→=B−A=[1−(−5), −5−1]=[6, −6] CD^→=D−C=[0−2, 2−0]=[−2, 2] a=|AB|=√6²+(−6²)=√36+36=√72=√36*2=6√2 b=|CD|=√(−2)²+2²=√4+4=√8=√4*2=2√2 Wyznaczam równanie prostej AB zawierającej podstawę trapezu − będzie to później potrzebne do wyznaczenia wysokości trapezu:

	yB−yA		−6
a=		=		=−1 − można tu skorzystać z własności, że jeżeli prosta jest
	xB−xA		6

równoległa do wektora o znanych współrzędnych w^→=[w_x, w_y] ma współrzynnik kierunkowy

	wy
a=		. Tym wektorem jest AB→.
	wx

y=−x+b Wstawiam teraz współrzędne jednego z punktów, np. B −5=−1+b −5+1=b b=−4 Prosta AB ma równanie: y=−x−4 Przekształcam na równanie ogólne: x+y+4=0 Liczę wysokość trapezu jako odległość punktu np. C od tej prostej:

	|AxC+ByC+C|
h=		, C=(2;0)
	√A2+B2

	|2+0+4|		6		6√2
h=		=		=		=3√2
	√12+12		√2		2

	(a+b)*h
Pole P=
	2

	(6√2+2√2)*3√2		8√2*3√2		24*2
P=		=		=		=24
	2		2		2

Eta: Gustlik i tu Cię mam " z rys. widać, że podstawami są AB i CD i trapez jest równoramienny" a co będzie? jak punkty będą mieć współrzędne np: A( 120, −250) ...... nic z rysunku nie można obliczać! zatem tak: → → AB= [6, −6] i DC= [ 2,−2] co oznacza,że IABI= 3*IDCI i wektory AB i DC są równoległe, bo 6*2 −(−6)*(−2) = 0 −−− warunek równoległości zatem AB i DC są podstawami trapezu to: IABI= √6²+(−6)²= √2*36= 6√2 IDCI= √(2² + (−2)²= √2*4= 2√2 teraz sprawdzamy, czy trapez jest równoramienny IADI = IBCI = √5²+1²= √26 −−− zatem trapez jest równoramienny wniosek ,że środki E i F podstaw AB i DC wyznaczają h= IEFI E( −2,2) i F( 1,1) zatem oś symetrii to prosta EF : y= x i h= IEFI= √(1+2)² + ( 1+2)²= √2*9= 3√2 i mamy wszystko do wyznaczenia pola trapezu:

	6√2+2√2
P=		*3√2= 4√2*3√2= 24 [j2]
	2

odp: b) osią symetrii tego trapezu jest prosta o równaniu: y=x c) pole tego trapezu jest równe: 24 [j² Pozdrawiam

Gustlik: Eta − co by było, gdyby? Gdyby babcia miała wąsy, to by była dziadkiem. Jest konkretne zadanie − z rysunku można wiele odczytać, więc korzystam z tego. Poza tym można zmienić skalę na osiach, przyjąć, że jedna kratka to 10 albo 20 i też się da zauważyć. Poza tym jest to do sprawdzenia − wystarczy obliczyć długości ramion trapezu znając współrzędne wierzchołków. Pozdrawiam

Eta: I teraz mozemy sprawdzić rozwiazanie nanosząc współrzędne w układzie bo przy takich współrzędnych da się to wykonać jak widać na załączonym "obrazku" wszystko "gra i buczy"

Eta: poprawię jeszcze tylko chochlika E( −2, −2)

Eta: Gustlik To przynajmniej przyznaj rację,że h= IEFI po co zatem wprowadzać niepotrzebne obliczenia do wyznaczenia długości h

iga: mamy dany trapez ABCD, gdzie A(−6, 0) B(0, 3) C(0, 5) D(−10, 0). oblicz pole trapezu. pomocy!