sprawdz czy prawa strona rownania równa sie lewej nik:

sinα−sin3α
	=ctg2α
cos3α−cosα

prosze o wytłumaczenie

Godzio: To wiadomo : sin3α = 3sinα − 4sin³α cos3α = 4cos³α − 3cosα ?

nik: skad to sie wzieło jakies wzory na to ?

Godzio: sin3α = sin(α + 2α) = sinαcos2α + sin2αcosα = sinα(cos²α − sin²α) + 2sinαcosαcosα = sinα(1 − 2sin²α) + 2sinαcos²α = sinα − 2sin³α + 2sinα(1 − sin²α) = sinα − 2sin³α + 2sinα − 2sin³α = −4sin³α + 3sinα cos3α = cos(α + 2α) = cosαcos2α − sinαsin2α = cosα(cos²α − sin²α) − sinα*2sinαcosα = cosα(2cos²α − 1) − 2sin²α * cosα = 2cos³α − cosα − 2(1 − cos²α)cosα = 2cos³α − cosα − 2cosα + 2cos³α = 4cos³α − 3cosα

sinα − (3sinα − 4sin3α)
	=
4cos3α − 3cosα − cosα

4sin3α − 2sinα		2sin3α − sinα
	=		=
4cos3α − 4cosα		2cos3α − 2cosα

−sinα(1 − 2sin2α)
	=
−2cosα(1 − cos2α)

−sinα * cos2α		cos2α		cos2α
	=		=		= ctg2α
−2cosα * sin2α		2cosαsinα		sin2α

nik: dzieki