edf *** studia niematematyczne***:

	ab
Sprawdź czy {R−{0}, *} jest grupą jeśli ∀ a,b ∊ R−{0}: a*b=		.
	2

Umiałabym gdyby nie tak druga część zadania.. w żadnej książce, którą mam nie mogę znaleźć tego typu przykładu, są tylko takie łatwiejsze. Proszę o pomoc, bo zbliża się kolokwium

think: co to znaczy, że coś jest grupą?

think: są 3 warunki z tego co pamiętam

AS: Niestety,teorię grup przerabiałem bardzo dawno i niewiele z tego pamiętam a nie mam czasu by odgrzebywać wszystko na powrót. Może ktoś inny który jest z teorią grup na bieżąco pomoże.

studia: że spełnia takie warunki: 1. jest działaniem wew. (to sprawdziłam choć nie wiem czy dobrze) 2. łączność − jak to poprawnie sprawdzić? 3. ele. neutralny 4. ele. przeciwny pomocy. Od dwóch lat tu pomagałam... zaczęły się studia i sama nie mogę uzyskać pomocy:(

studia: ASie to w takim razie dziękuję że tu chociaż zajrzałeś.

think: ano tak jak tam pisze, dla każdego, czyli dowolnego a,b,c ze zbioru zdefiniowanego czyli R\{0} ma zachodzić coś takiego

	bc		abc		(ab)c		ab
a*(b*c) = a*(		) =		=		= (		)*c = (a*b)*c czyli jest prawdą
	2		4		4		2

ewentualnie możesz liczyć to tak a*(b*c) = (a*b)*c liczysz lewą stronę i prawą i sprawdzasz czy L = P

think: 2 el. neutralny czy istnieje taki e, że a*e = a? sprawdzamy

	ae
a*e =
	2

ae
	= a ⇔ e = 2 i jest ok bo 2 ∊ ℛ\{0}
2

analogicznie sprawdzasz istnienie elementu przeciwnego powodzenia bo ja muszę kończyć

think: i jak już się wgryziesz to sprawdź czy takie działanie jest grupą

	a − b
(ℛ\{0}; * ) jeśli ∀a,b a*b =
	3

studia: mój problem pojawia się zawsze wtedy gdy mam sprawdzić np. łączność gdzie x◯y jest wyrażona

	a*b		a−b		a*b
ułamkiem tak jak tu:		lub		lub najgorzej:
	2		3		a+b

umiem zapisać x◯y, ale nie wiem jak odczytać "◯ z"

	a−b
np. x ◯ y=
	3

	a−b		a−b		a−b		c
(x ◯ y) ◯ z=		◯z=		−c? a może		−		?
	3		3		3		3

think:

a − b
	= t
3

	t − c
t◯c =
	3

odwróć podstawienie...

think: jak czegoś nie widzisz, to lepiej stosuj podstawienie

studia: a czy w moim zadaniu które podałam na samej górze obliczenie ele. przeciwnego będzie wyglądać tak: a * a' = e?

a*a'
	=2
2

	4
a'=
	a

dobrze?

think: tak i musisz zauważyć, że to jest prawdą dla dowolnego a z R\{0} bo gdyby w dziedzinie było 0 to mielibyśmy problem ale jak nie ma 0 to jest wszystko ok.

think: a teraz poproszę o odpowiedź, czy przykład który Ci podałam jest grupą czy też nie...

studia: wg mnie nie. zaraz piszę dlaczego. nie jest łączne. zgadza się?

studia:

	a−b
(R−{0},*)
	3

działanie wew: tak 1. łączność: (a◯b)◯c=a◯(b◯c)

	a−b3 −c		a−b−3c
(a◯b)◯c=		=
	3		9

	a−b−c3		3a−b+c
a◯(b◯c)=		=		≠(a◯b)◯c
	9		9

studia: teraz kolejne:

	1+z
wyznaczyć wszystkie liczby zespolone dla których wyrażenie		jest liczbą czysto
	1−z

rzeczywistą. chcę doprowadzić do takiej postaci, żebym mogła przyrównać część urojoną do zera, tylko nie wiem jak. Próbowałam pomnożyć licznik i mianownik przez to co jest w tym wypadku w liczniku żeby na dole mieć wzór skróconego mnożenia... ale nic to nie daje..

think: zgadza się nie jest łączne, mam nadzieję, że teraz już tego typu zadania nie będą stanowić dla Ciebie problemu

think: z = a + bi

1 + a + bi		1 + a + bi		(1 − a) + bi
	=		*		= ...
(1 − a) − bi		(1 − a) − bi		(1 − a) + bi