oblicz Marlena: punkty A=(−2;6),B=(−1;−1),C=(3:1) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. a)wyznacz współrzędne wierzchołka D b)Napisz równanie symetralnej odcinka AB c)Oblicz obwód równoległoboku ABCD

Marlena: proszę o pomoc

Gustlik: A=(−2; 6) B=(−1;−1) C=(3:1) D=(x, y) ad a) Najlepiej z wektorów: AB^→=B−A=[−1−(−2), −1−6]=[1, −7] DC^→=C−D=[3−x, 1−y]=[1, −7] bo DC^→=AB^→ 3−x=1, 1−y=−7 −x=−2 −y=−8 x=2 y=8 D=(2, 8) ad b) Liczę współczynnik kierunkowy prostej AB:

	yB−yA		−1−6		−7
a1=		=		=		=−7
	xB−xA		−1−(−2)		1

Liczę środek AB

	−2+(−1)		6+(−1)
S=(		,		)
	2		2

	3		5
S=(−		,		)
	2		2

Liczę współczynik kierunkowy prostej prostopadłej do AB:

	1		1
a2=−		=
	a1		7

	1		3		5
Symetralna ma równanie y=		x+b i przechodzi przez S=(−		,		)
	7		2		2

5		1		3
	=		*(−		)+b
2		7		2

5		3
	=−		+b
2		14

5		3
	+		=b
2		14

35		3
	+		=b
14		14

38
	=b
14

	38		19
b=		=
	14		7

	1		19
Odp: Równanie symetralnej AB: y=		x+
	7		7

c) Liczę długość boku AB znając wspólrzędne wektora AB^→: AB^→=B−A=[1, −7] a=|AB|=√1²+(−7)²=√1+49=√50=5√2 BC^→=C−B=[3−(−1), 1−(−1)]=[4, 2] b=|BC|=√4²+2²=√16+4=√20=2√5 Odp. obwód=2a+2b=10√2+4√5

marlena: dziękuje.