pomocy kjk: 1. Napisać równanie parametryczne płaszczyzny: a) przechodzącej przez punkt P(1,−1,3) i równoległej do wektorów a=[1,1,0] i b[0,1,1]. b) przechodzącej przez punkt P(2,1,−3) i prostopadłej do płaszczyzn α: x+y=0 i β: y−z=0 2. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P₀(1,2,3) i prostopadłej do płaszczyzny α: 3x−y+2z+11=0 i równoległej do osi OX.

kjk: pomoże ktoś?

AS: Zad 1 a) Punkt P(xo,yo,zo) , wektory a = [ax,ay,az] , b = [bx,by,bz] Równanie parametryczne płaszczyzny ma postać x = xo + ax*t + bx*s y = yo + ay*t + by*s z = zo + az*t + bz*s gdzie t,s ∊ R Równanie normalne znajduje się z układu równań A*xo + B*yo + C*zo + 1 = 0 bo punkt ma spełniać równanie płaszczyzny A*ax + B*ay + C*az = 0 z warunku prostopadłości A*bx + B*by + C*bz = 0 Wynik: x − y + z − 5 = 0

AS: Zad 1 b) Punkt P(xo,yo,zo) Płaszczyzny: A1*x + B1*y + C1*z + D1 = 0 ; A2*x + B2*y + C2*z + D2 = 0 Równanie szukanej płaszczyzny | B1 C1| * (x − xo) + | C1 A1 | * (y − yo) + | A1 B1| * (z − zo) = 0 | B2 C2| | C2 A2 | | A2 B2| Po podstawieniu i wyliczeniu wynik następujący x − y − z − 4 = 0

AS: Zad 2 Równanie ogólne płaszczyzny: A*x + B*y + C*z + 1 = 0 W przypadku ,gdy A = 0 płaszczyzna staje się równoległa do osi OX. Równanie w naszym zadaniu przybiera postać B*y + C*z + 1 = 0 Ponieważ punkt P(1,2,3) ma leżeć na płaszczyźnie,więc musi je spełniać 2*B + 3*C + 1 = 0 −B + 2*C = 0 z warunku prostopadłości do płaszczyzny danej Rozwiązaniem tego układu równań są liczby: B = −2/7 , C = −1/7 Stąd szukane równanie płaszczyzny: 2*y + z − 7 = 0

studia: AS, proszę spróbuj mi pomóc... pozostałym mogę pomóc ja, zerknij na zadanie dodane przez "studia niematematyczne"

kjk: dzięki wielkie