;) Marcepan: zad.1 sprawdz czy liczba a jest pierwiastkiem wielomianu. 2x³−x²−5x−2, a=−1 zad.2 wyznacz pierwiastki wielomianu a)f(x)=x²−2x−48 b)g(x)=¹₂(x+3)(2x−1)+(3x−1)(2x−1) zad.3 uzasadnij,ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba postaci 3n³+15n²+12n jest podzielna przez 6.

Kejti: 1. podstaw za 'x' to 'a' i policz.. jeśli wyjdzie Ci zero, to ta liczba jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Kejti: 2. a) liczysz jak miejsca zerowe... czyli delta i potem dwa(bądź jeden) pierwiastek.

	1
b) g(x)=		(x+3)(2x−1)+(3x−1)(2x−1)
	2

przyrównujesz do zera:

1
	(x+3)(2x−1)+(3x−1)(2x−1)=0
2

całe równanie będzie równe zero wtedy kiedy któryś z nawiasów będzie równy zero, więc przyrównujesz po kolei: x+3=0 v 2x−1=0 itd.. x=... v x=...

Godzio: Zad 1 Jeśli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu to W(a) = 0 _? Sprawdź czy zachodzi ta równość W(−1) = 0 Zad 2 a) a = 1, b = − 2, c = −48 Δ = b² − 4ac = ... > 0

	−b + √Δ		−b − √Δ
x1 =		lub x2 =
	2a		2a

	1
b) g(x) =		(x + 3)(2x − 1) + (3x − 1)(2x − 1)
	2

Najpierw wyłącz wspólny czynnik przed nawias a następnie to zsumuj to co Ci zostanie z każdego iloczynu, przyrównaj nawiasy do zera i wylicz pierwiastki Zad 3 _{policz deltę, pierwiastki i zapisz postać iloczynową} 3n³ + 15n² + 12n = 3n(n² + 5n + 6]) = 3n(n + 3)(n + 2) n + 2 i n + 3 to 2 kolejne liczby naturalne, jedna z nich jest parzysta a druga nieparzysta 3 * n * liczba parzysta * liczba nieparzysta = 6 * ... c. n. d.

Tragos: 3. n ∊ N 3n³ + 15n² + 12n = 3n(n² + 5n + 4) = 3n(n² + n + 4n + 4) = 3n[n(n+1) + 4(n+1) = 3n(n+1)(n+4) ⇒ to jest podzielne przez 6, bo dzieli się przez 3 i (n+1)(n+4) dla dowolnej liczby naturalnej n jest podzielne przez 2

Tragos: Godzio mały błąd, 3n * 6 = 18n a nie 12n

Godzio: 3n(n² + 5n + 4) powinno być i dalej tak jak Targos

Kejti: 3n³+15n²+12n=3n(n²+5n+4)=3n(n+1)(n+4) liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 3 i przez 2. 3n −> podzielna przez 3 jeśli n będzie liczbą nieparzystą to po dodaniu 1 (pierwszy nawias) liczba będzie parzysta, więc podzielna przez 2. jeśli liczba n będzie parzysta, to po dodaniu 4(drugi nawias) nadal będzie parzysta, czyli będzie podzielne przez 2. nie wiem czy to wystarczy, może ktoś to umie ładnie zapisać..

Kejti: się rzucili..

Marcepan: dzieki wlasnie w tym zadaniu 1 nie wychodzi 0 a w odpowiedzi jest ze powinno wyjsc ale pewnie jest błąd

Kejti: wychodzi

Tragos: W(x) = 2x³−x²−5x−2 W(−1) = 2*(−1)³ − (−1)² −5(−1) − 2 = −2 − 1 + 5 − 2 = 0

Marcepan: myslałam ze trzeba zapisac W(1)