jak rozwiazac nierownosc ? Anja: log_2x(3x−1) > 0

Paula: najpierw dziedzine wyznaczamy czyli 3x−1>0 czyli 3x=1/3 czyli x= jedna trzecia. Potem robisz tak: log2x(3x−1)>log 2x 2⁰

Paula: czyli 3x−1>1 bo 2 ^O =1 3x>1+1 3x>2/3 x> dwie trzecie.

Tragos: Paula coś zamotała.. pierw dziedzina, czyli: 2x > 0 ⋀ 2x ≠ 1 ⋀ 3x − 1 > 0 x > 0 ⋀ x ≠ ¹₂ ⋀ 3x > 1 x > 0 ⋀ x ≠ ¹₂ ⋀ x > ¹₃ x ∊ (¹₃, ¹₂) U (¹₂, +∞) log_2x(3x−1) > 0 log_2x(3x−1) > log_2x1 i teraz masz dwa przypadki: [ 2x ∊ (0,1) ⋀ 3x − 1 < 1 ] ⋁ [ 2x ∊ (1,+∞) ⋀ 3x − 1 > 1 ]

Tragos: teraz wystarczy to rozwiązać, potem jeszcze musisz uwzględnić dziedzinę i masz odpowiedź

corn: mam takie pytanko właśnie uczę się logarytmów.. skąd, z czego wynikają te 2 przypadki? [ 2x ∊ (0,1) ⋀ 3x − 1 < 1 ] ⋁ [ 2x ∊ (1,+∞) ⋀ 3x − 1 > 1 ]

Tragos: bo masz w podstawie logarytmu 2x, jeśli podstawa ∊ (0,1) zmieniasz znak nierówności, a jeśli podstawa ∊ (1, +∞) to znak nierówności pozostaje bez zmian

corn: dziękuje