Oblicz logarytm bar80: Wiedząc, że: log₁₂27 = a Oblicz: log₆16

Laur:

	log12 16		log12 (2*8)
log6 16=		=		=
	log12 6		log12 (2*3)

log12 2+log12 8		a+log12 8
	=
log12 2+log12 3		a+log12 3

Tylko do tego momentu mogę pomóc, dalej już nie wiem jak rozwiązać, dopiero zaczynam przygodę z logarytmami

Grześ: a ja mam lepszy pomysł, już go przedstawie

Grześ: log₁₂27=a

log327
	=a
log312

3
	=a
1+log34

Teraz należy przekształcić to, aby wyrazić log₃4 Oraz:

	log316
log616=		=...
	log36

bar80: dobra. z tego wychodzi: log₃4 = ³_a − 1 log₃2 = ¹₂ * (³_a − 1) i dalej: log₆16 = log₃16 : log₃6 = 2 log₃4 : (log₃3 + log₃2) = = (2 * (³_a−1)) : (1 + ¹₂ * (³_a − 1)) = = (2 * (³_a−1)) : (2*(³_a−1) + 1) = = (³_a−1) : ((³_a−1) + ¹₂) czy to można jeszcze uprościć?

bar80: i jeszcze inny przykład, ale ten sam typ zadania : wiedząc że : log64 = a, oblicz : log₂₅50. interesuje mnie końcowy wynik, bo ja mam:

a   2 +   6
a   2 −   6

Grześ:

	a
log2=
	6

	log50		100   log   2		2−log2
log2550=		=		=
	log25		100   log   4		2−log4

Grześ:

a   2−   6
a   2−   3

bar80: ok. to wynik drugiego. a co z tym pierwszym?

Grześ: w tym pierwszym źle coś podstawiłeś, zaraz sprawdzę

bar80: zaraz napisze jak być powinno

Grześ:

3   2 * ( −1)   a
	=
1   3   1 + * ( − 1)   2   a

	2(3−a)   a
=		=
	1/2(3−a)   1+   a

Rozszerzam o "a"

2(3−a)		6−2a		6−2a
	=		=
a+1/2(3−a)		3   1   a+ − a   2   2		1   3   a+ 2   2

bar80:

	log316
log616 =		=
	log36

2 log34
	=
log33 + log32

	2 * (3a−1)
=		=
	3a − 1   1 +   2

	2 * (3a−1)
=		=
	2*(3a−1) + 1

	3a−1
=
	3a−1 + 12

bar80: dobra. dzięki wielkie

bar80: inne zadanie: a) log₄0,2 + log₂6 + 0,5log₂(⁵₉) b) log5 * log20 + (log5)²

Grześ: b) wyłacz log5 przed nawias

Grześ: a) zamień log₄0,2 na podstawę 2