Ułamki okresowe konrad509: 1,2(12)−0,1(13) Domyślam się że trzeba zamienić najpierw na ułamek zwykły. Ale z tym ma problem. Jak mam np. 0,(12) to daje że x=0,1212... i 100x=12,1212.. i liczę dalej tak jak się liczy. Ale co z tym przykładem zrobić?

sushi_ gg6397228: tak samo mnozysz przez 100, wyjda liczby z przecinkami, to mozna potem domnozyc przez kolejne 10

konrad509: x=1,21212... 100x=121,212... No dobra tu wyjdzie... 10x=1,1313... 1000x=113,131... A tu tak trzeba by?

think: x = 1,212(12) 100x = 121,212121 z drugim spróbuj podobnie czyli tak pomnożyć aby się ładnie skróciło

brg: mozna to obliczyc z ciągu geometrycznego. Liczba 1,2(12) składa sie z : 1,2 + (0,12) 0,(12)= 0,12 + 0.0012 + 0.000012 +.......... itd. mamy zatem ciag geometryczny o wyrazie a1=0,12 i ilorazie ciagu = 1/100 zatem: ze wzoru mamy : 0,12 4 __________= ___ 1−0,01 33 czyli calkowita wartośc liczby to 1,2 + 4/33 = 165/33 + 4/33 = 169/33

brg: 2 liczbę wyliczamy tak samo

Gustlik: Sushi, nie trzeba domnażać przez 10, wystarczy oddzielić pionową linią część okresową od nieokresowej w miejscu, gdzie zaczyna się okres mniejszej z tych liczb (tej na dole), potem odjąć i w ułamku zwykłym, przesunąć przecinki. Ten "punkt podziału" wcale nie musi być na przecinku. x=1,212121212.../*100 100x = 121,2121212... −x = − 1,2121212... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 99x = 120 /:99

	120
x=		− na razie nie skracam ani nie wyciągam całości, bo nie wiem co wyjdzie z
	99

drugiego ułamka, y=0,113131313.... /*100 100y = 11,3|131313... −y = − 0,1|131313... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 99y = 11,2 /:99

	112
y = U {11,2}{99}=
	990

Teraz liczę działanie

120		112		1200		112		1088
	−		=		−		=		=
99		990		990		990		990

	98		49
= 1		1
	990		495

sushi_ gg6397228: 99y = 11,2 /:99

	11,2		112
y =		=		−−> TY tutaj domnozyles na 10 ,a sie do mnie ......
	99		990

konrad509: Dobra, to już wszystko jasne. Dzięki.

Gustlik: Mi chodzi tylko o sprecyzowanie JEDNEJ zasady: okres 1−cyfrowy − mnżymy przez 10, okres 2−cyfrowy − przez 100, 3−cyfrowy przez 1000 itd., a nie sie przyczepiać do Ciebie. A potem oddzielamy pionową linią część nieokresową od okresowej tam, gzdie zaczyna się okres mniejszej z tych liczb, czyli tej, którą odejmujemy. Ten punkt podziału NIE MUSI być na przecinku, jak uparcie liczą nauczyciele. Potem można domnożyć już w ułamku. Szczegóły znajdziesz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1131 .