szreg liczbowy brg: zbadać zbieżnośc szeregu ∑ (n+2)/(2n³ −1) n=1

sushi_ gg6397228:

	1
szereg zbiezny kryterium porownanwcze z szeregiem
	2n2

brg: iwem, ale nie wiem jak to rozpisać

Basia: 2n³−1≥n³ (to łatwo można udowodnić indukcyjnie)

	n+2		n+2		n		2
∑		≤∑		= ∑		+∑		=
	2n3−1		n3		n3		n3

	1		2
∑		+		a to są szeregi harmoniczne st.2 i 3 czyli zbieżne ⇒
	n2		n3

suma też jest zbieżna ⇒ na mocy kryterium porównawczego Twój szereg jest zbieżny

Basia: bez indukcji też łatwo n³≥1 ⇒ n³+n³≥1+n³ ⇒ 2n³≥1+n³ ⇒ 2n³−1≥n³

sushi_ gg6397228: ∑a_n i ∑b_n

an
	= liczba to szeregi zachowuja sie tak samo
bn

	1
∑bn= ∑
	2n2

brg: Basia swoim pomyślinkiem zawstydza mnie raz po raz Naprawdę podziwiam.

Basia: jak najbardziej, ale z doświadczenia wiem, że nie wszyscy znają kryterium ilorazowe a porównawcze wszyscy poza tym dokładnie ilorazowe mówi tyle Jeżeli lim_n→∞ (an/bn) = g i 0<g<+∞ to szeregi ∑a_n i ∑b_n są tego samego typu. Ponadto: Jeżeli lim_n→∞ (an/bn) = 0 i ∑bn jest zbieżny, to ∑an jest zbieżny. Jeżeli lim_n→∞ (an/bn) = ∞ i ∑an jest zbieżny, to ∑bn jest zbieżny. w Twoim przykładzie

an
	≠ liczba
bn

an
	→ liczby
bn

ania: ∑{n²+2n+1}{4n⁴ − 3n}