:(:(: Prosze o rade i pomoc czy moze mi ktos pomoc wyznaczyc ekstrema lokalne tych funkcji? Bede z góry bardzo wdzieczna 1) f(x,y) =x³ +8y³ -6xy +5 2) f(x,y) = 1/3 x³+y²-2xy-3x

Basia: nie mam pod ręką analizy wielu zmiennych i dokładnie nie pamietam na pewno trzeba policzyć pochodną po x traktując y jak parametr i pochodną po y traktując x jak parametr df / dx = 3x² -6y df / dy = 24y² -6x a teraz df /dx² = 6x df /dxdy = -6 df /dydx = -6 df /dydy = 48y df /dxdy = df/dydx czyli ekstremum moze być ale co dalej w tej chwili nie pamiętam przypomnij jakąś teorię z wykładu

Basia: 2) f(x,y) = 1/3 x³+y²-2xy-3x df/dx = x² - 2y df/dy = 2y - 2x df/(dx)² = 2x df/ dxdy = -2 df/ dydx = -2 df/(dy)² = 2 i patrz 1.

Basia: no i co? żadnej odpowiedzi

Basia: 1 cd. najpierw rozw. układ równań f'_x=0 f'_y=0 f'_x=df / dx = 3x² -6y f'_y=df / dy = 24y² -6x 3x²-6y =0 /:3 24y² -6x =0 /:6 x²-2y=0 4y²-x =0 2y=x² 4y² =(2y)²=x⁴ x⁴-x=0 x(x³-1)=0 x=0 lub x=1 x=0 ⇒ 2y=0 ⇒ y=0 A(0,0) x=1 ⇒ 2y=1 ⇒ y=1/2 B(1;1/2) f"_xx=df /dx² = 6x f"_xy=df /dxdy = -6 f"_yx=df /dydx = -6 f"-{yy}=df /dydy = 48y liczymy wyznacznik | f"_xx f"_xy | | f"_yx f"_yy | δ(x₀,y₀) = 6x*48y - (-6)*(-6) = 288xy - 36 aby ekstremum istniało δ(x₀,y₀)>0 δ(0,0) = 0-36 = -36 w tym punkcie nie ma ekstremum δ(1;1/2) = 288*1*1/2 -36 = 144-36 = 108 >0 czyli funkcja w punkcie B(1;1/2) ma ekstremum f"_xx(1;1/2) = 6*1 =6 >0 f"_yy(1;1/2} = 48*1/2 = 24>0 czyli jest to maksimum lokalne drugie spróbuj sama; napisz jak Ci poszło