styczna do okregu przez punkt lezacy poza okregiem. Pilne mrowa: napisz równanie stycznej do okręgu x² + y²=10 poprowadzonych przez punkt B(7;1) leżącego poza okręgiem.

Basia: prosta musi mieć równanie y=ax+b 1=7a+b b=1−7a y=ax+1−7a układ równań x²+y²=10 y=ax+1−7a musi mieć jedno i tylko jedno rozwiązanie (Δ=0) dalej kombinuj sama

Godzio: y = ax + b ⇒ 1 = 7a + b ⇒ b = 1 − 7a Styczna: y = ax + 1 − 7a ⇒ −ax + y − 1 + 7a = 0 Odległość środka okręgu S(0,0) od prostej musi być równa promieniowi

	|0 + 0 − 1 + 7a|
d =		= √10
	√a2 + 1

|7a − 1| = √10a² + 10 /² 49a² − 14a + 1 = 10a² + 10 39a² − 24a − 9 = 0 13a² − 8a − 3 = 0 Δ = 64 + 156 = 220 √Δ = 2√55

	8 + 2√55		4 + √55
a1 =		=
	26		13

	4 − √55
a2 =
	13

	4 + √55		28 + 7√55
y =		* x + 1 −
	13		13

lub

	4 − √55		28 − 7√55
y =		* x + 1 −
	13		13

Mam nadzieję że nie pomyliłem się w obliczeniach

Godzio: No przecież że się pomyliłem Już za późno 39a² − 14a − 9 = 0 Dalej licz sama Ja już lecę dobranoc