Dla rorszerzonych atex:

	πx
lim (x−1)tg		=
	2

x−>1

	sin mx
lim		=
	sin nx

x−>π

Basia: tg^πx₂ = tg^πx−π+π₂ = tg[ ^π(x−1)₂+^π₂] = ctg^π(x−1)₂ (x−1)tg^πx₂ = (x−1)*ctg^π(x−1)₂ =

	cosπ(x−1)2
(x−1)*		=
	sinπ(x−1)2

π(x−1)2		2cosπ(x−1)2		2*cos0		1
	*		→ 1*		=
sinπ(x−1)2		π		π		π

Basia: nie znasz jeszcze reguły de l'Hospitala ?

atex: no właśnie nie

Basia: bez reguły de l'Hospitala trzeba rozważać przypadki dla m i n (parzyste, nieparzyste) strasznie dużo pisania

atex:

	2
a ten poprzedni przykład to w odpowiedzi mam wynik −
	π

atex:

	πx		πx−π+π		π(x−1)		π		π(x−1)
tg		= tg		= tg[		+		] =− ctg
	2		2		2		2		2

Basia: m,n parzyste sinmx = sin[m(x−π)+mπ]=sin[m(x−π)] sinnx = sin[n(x−π)+nπ]=sin[n(x−π)]

sinmx
	=
sinnx

sin[m(x−π)]
	=
sin[n(x−π)]

sin[m(x−π)   *m(x−π) m(x−π)
	=
sin[n(x−π)   *n(x−π) n(x−π)

sin[m(x−π)   m(x−π)		m(x−π)
	*		=
sin[n(x−π)   n(x−π)		n(x−π)

sin[m(x−π)   m(x−π)		m
	*		→
sin[n(x−π)   n(x−π)		n

1		m		m
	*		=
1		n		n

bo m(x−π) i n(x−π) → 0 m parzyste n nieparzyste sinmx = sin[m(x−π)+mπ]=sin[m(x−π)] sinnx = sin[n(x−π)+nπ]= −sin[n(x−π)]

	m
reszta obliczeń taka sama wyjdzie −
	n

m nieparzyste n parzyste sinmx = sin[m(x−π)+mπ]= −sin[m(x−π)] sinnx = sin[n(x−π)+nπ]= sin[n(x−π)]

	m
reszta obliczeń taka sama wyjdzie −
	n

m nieparzyste n nieparzyste sinmx = sin[m(x−π)+mπ]= −sin[m(x−π)] sinnx = sin[n(x−π)+nπ]= −sin[n(x−π)]

	m
reszta obliczeń taka sama wyjdzie
	n

Basia: ad.1 zgadza się; zjadłam −

atex: i w tym drugim przykładzie z odpowiedzi wyszło (−1)^m−n

Basia: mogę się zgodzić na (−1)^m−n*^m_n (to byłoby równoważne) ale nie na samo (−1)^m−n

atex: to ten drugi może sobie daruje, ale sor nam mówił że ten przykład jest łatwiejszy niż się wydaje

Basia: zauważ, że już dla n=2 i m=1 ta odpowiedź nie jest prawdziwa

sin2x		2sinxcosx
	=		= 2cosx → 2cosπ = −2
sinx		sinx

Basia: a może tam było x→0, a nie x→π wtedy rzeczywiście jest łatwy

atex: nie na pewno jest x−>π

Basia: no to wyżej masz prosty dowód na niepoprawność odpowiedzi w książce więcej

sinx		sinx		1		1		1
	=		=		→		= −
sin2x		2sinxcosx		2cosx		2cosπ		2

sin4x		2sin2xcos2x
	=		= 2cos2x → 2cos2π=2*1=2
sin2x		sin2x

itd.

atex: aha no dzięki za pomoc