Równanie trygonometryczne wx9: Witam wszystkich, mam do rozwiązania równanie trygonometryczne, ale poległem prawie na początku. Moje dotychczasowe rozwiązanie wygląda następująco i jest wielce prawdopodobne że zawiera jakies błedy... proszę o ewentualne poprawki sin⁴x + cos⁴ = ⁵₈ sin⁴x + cos²x(1 − sin²x) − ⁵₈ = 0 sin²x(1 − cos²x) + cos²x(1 − sin²) − ⁵₈ = 0 sin²x − sin²xcos²x + cos²x − sin²xcos²x − ⁵₈ = 0 − sin²xcos²x − sin²xcos²x + 1 − ⁵₈ = 0 −2sin²xcos²x + ³₈ = 0 Pozdrawiam

karolina: sin⁴x+(1−sin²x)²=5/8

pietrek: jak dla mnie to bedzie tak : sin⁴x + cos⁴x = ⁵₈ sin⁴x + cos²x*cos²x −⁵₈ = 0 sin⁴x + (1−sin²x)² −⁵₈ = 0 sin⁴x + 1 − 2sin²x + sin⁴x −⁵₈ = 0 2sin⁴x − 2sin²x + ³₈ = 0 niech t = sin²x 2t² − 2t + ³₈ = 0 (t − ¹₄)(t − ³₄) = 0 sin²x = ¹₄ lub sin²x = ³₄ sinx = ¹₂ lub sinx = −¹₂ sinx = ^√3₂ lub sinx = −^√3₂ może tak : ale nie jestem pewien i jeszcze musisz okrelisc x

wx9: a można to zwinac jeszcze inaczej ? tzn : (sin²x + cos²x)² − 2sin²xcos²x +⁵₈=0 i wtedy chyba 1 − 2sin²xcos²x + ⁵₈ = 0

karolina: obustronnie pomnóż przez 2 4sin²xcos²x=6/8 (2sinxcosx)²=3/4 (sin2x)²=3/4

wx9: delta w tej kwadratowej wychodzi 1, skąd: t1= ¹₂ lub t2= 1¹₂ czyli (t−¹₂)(t−³₂)=0 moge sie mylic, ale tak mi wyszlo. dla t2=1¹₂ nie ma rozwiązania i zostaje policzyć dla pierwszego, tak ?

wx9: nie wzialem pod uwage kwadratow, nie czytac wyzej, przepraszam!