stwojciech: [CIĄGI ARYTMETYCZNE] Witam, mam problem z paroma zadaniami, bardzo proszę o pomoc. Poziom klasa 2 LO. 1) Suma szóstego i szesnastego wyrazu rosnącego ciągu arytmetycznego (a_n ) jest równa 5, a iloczyn ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu (a_n ) 2) Uzasadnij że liczby a= 1/ √3-√2 b=|√2-√3| c=√3(1-√6) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny 3) Uzasadnij że liczby a=32¹⁰ b=17*8¹⁵ c=4²³ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego 4) Sprawdź czy liczby log₃ 2 log₃ (√3-1 oraz log₃ (2- √3) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny

Basia: 1. w ciagu arytmetycznym a_n =a₁+(n-1)r czyli a₆ =a₁+5r a₁₆=a₁+15r a₆+a₁₆=2a₁+20r 2a₁+20r = 5 --------------------------- a₈ = a₁+7r a₁₂ =a₁+11r a₈*a₁₂ = (a₁+7r)(a₁+11r) (a₁+7r)(a₁+11r) =3 ----------------------------------- z pierwszego: a₁ = 5/2 - 10r podstawiamy do drugiego (5/2 - 3r)(5/2 +r) =3 25/4 +5r/2 - 15r/2 -3r² -3 =0 /*4 25 + 10r - 30r -12r² -12 =0 -12r^r -20r +13 =0 /*(-1) 12r² +20r -13 =0 Δ = 20*20 + 4*12*13 = 4*5*4*5 + 4*4*3*13 = 16(25 + 39) = 16*64 √Δ = 4*8 = 32 r₁ = (-20 - 32)/24 = -52/24 odpada bo ciag ma być rosnący czyli r>0 r₂ = (-20+32)/24 = 12/24 = 1/2 r = 1/2 a₁ = 5/2 - 10/2 = -5/2 --------------------------------------------- n-1 -5 a_n = -5/2 +(n-1) (1/2) = ------------- = (n-6) / 2 2

Basia: 2) Uzasadnij że liczby a= 1/ √3-√2 b=|√2-√3| c=√3(1-√6) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny liczymy b-a i c-b b-a = |√2 - √3| - 1 / (√3 - √2) = √3 - √2 - 1 / (√3-√2) = [ (√3 - √2)² - 1 ] / (√3 - √2) = [3 - 2√3√2 +2 - 1 ] / (√3 - √2) = (4 - 2√6) / (√3 - √2) = [ (4-2√6)(√3+√2)] / [(√3-√2)(√3+√2)] = 4√3 + 4√2 - 2√18 - 2√12 ----------------------------------------- = 4√3 + 4√2 - 2√2*9 - 2√3*4 = 3 - 2 4√3 + 4√2 - 6√2 - 4√3 = -2√2 c-b = √3(1-√6) - |√2-√3| = √3 - √18 - (√3 - √2) = √3 - √9*2 - √3 +√2 = -3√2 + √2 = -2√2 b-a = c-b = -2√2 = r czyli to jest ciag arytmetyczny

Basia: 3) Uzasadnij że liczby a=32¹⁰ b=17*8¹⁵ c=4²³ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego a = 32¹⁰ = (2⁵)¹⁰ = 2⁵⁰ b = 17*(2³)¹⁵ = 17*2⁴⁵ c = 4²³ = (2²)²³ = 2⁴⁶ b-a = 17*2⁴⁵ - 2⁵⁰ = 2⁴⁵ ( 17 - 2⁵) = 2⁴5(17-32) = -15*2⁴⁵ c-b = 2⁴⁶ - 17*2⁴⁵ = 2⁴⁵ ( 2 -17) = -15*2⁴⁵ c-b=b-a czyli mamy ciag arytmetyczny

Basia: 4) Sprawdź czy liczby a= log₃2 b=log₃ (√3-1) oraz c=log₃ (2- √3) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny jak 2 i 3 liczymy b-a i c-b jeżeli b-a = c-b mamy ciąg arytmetyczny log_ax - log_ay =log_a(x/y) spróbuj to rozwiązać sam

stwojciech: Dziękuje bardzo za pomoc, rozwiąże na pewno to i ponad 10 innych podobnych.

mix: Jestem pierwszy raz na tym forum, może i mi ktoś podpowie jak zrobić zadanko ? Z pudełka, w którym jest 6 kul białych 2 niebieskie i 3 zielone losujemy kolejno, bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń : A - obie wylosowane kule będą białe B - za drugim razem wylosujemy kulę niebieską Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję.

bezradna: moc zbioru Ω=C₁₁² moc zbioru A=C₆² P(A)=15/55 moc zbioru B=C₉¹*C₂¹ P(B)=18/55