matihaj: Dla danego zbioru X oraz relacji R zawarte w X kwadrat zbadać czy r jest relacją równowazności, a jeśli tak wskazać klasy abstrakcji: X=N, xRy wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje k i l należące do N( k>0 i l>0 i x do potęgi katej= y do potegi katej.

Basia: y do l powinno chyba być 1. xRx bo x¹ = x¹ jest zwrotna 2. xRy ⇔ ist. k, l ∈N\{0} x^k = y^l ⇔ ist. l,k∈N\{0} y^l = x^k ⇔ yRx jest symetryczna 3. xRy i yRz ⇒ ist.k,l∈N\{0} x^k = y^l i ist.m,n∈N\{0} y^m = zⁿ ⇒ x^k = y^l ⇒ y =x^k/l ⇒ (x^k/l)^m = zⁿ ⇒ x^km/l = zⁿ ⇒ (x^km/l)^l = (zⁿ)^l ⇒ x^km = z^nl k*m, n*l ∈N\{0} jest przechodnia czyli jest relacją równoważności [n] ={m∈N: m=n^k gdzie k∈N\{0}} słowami: klasą abstrakcji dowolnej liczby naturalnej będzie zbiór jej potęg naturalnych różnych od zera np. [2] = {2,4,8,16......} ={2^k: k=1,2,3,....} [3] = {3,9,27,81....} = {3^k: k =1,2,3....} itd. oczywiście [0] = {0} [1] = {1}