regula de l'Hospitala roman: oblicz granice korzystając z reguly de l'Hospitala lim = ^ex−e−x_x przy x dążących do zera

Basia: a wiesz co mówi reguła de l'Hospitala ?

roman: trzeba pochodne wziąć z licznika i mianownika chyba nie tylko czy pochodna z e^−x to jest to samo co pochodna z e^x

Basia: (e^−x)' = e^−x*(−x)' = e^−x*(−1) = −e^−x

roman: dobra dzieki, a pochodna z (sinx−xcosx)' = cosx+sinx tak czy nie?

nikka: nie... (xcosx)' = 1*cosx + x*(−sinx)

roman: ok, a (cos2x)'= −sin(2x)*(2x)'= −2sin2x good

nikka: ok

Basia: good !

roman: ok to juz ostatnie pytanie lim^x−sinx_x³ przy x dążącym do zera korzystam z reguły, wychodzi lim^1−cosx_3x² i ile wynosi ta granica w koncu, ¹₃ good

Basia: nadal licznik i mianownik dążą do zera, bo 1−cos0=1−1=0 3*0²=0 jeszcze raz trzeba de l'Hospitala zastosować

roman: o tak teraz widze, wyszlo ¹₆, DZIEKI

Basia: tak jest, gra