Wyznaczanie dziedziny funkcji nUmer: Rozwiązując zadania ze zbioru zadań dla studentów potrafię rozwiązać większość dziedzin funkcji. Problematyczne dla mnie okazuje się jeszcze kilka, których wspólne rozwiązanie rozświetli mi bardzo zagadnienie funkcji i tym samym okaże się pomocne w określaniu czy dana funkcja jest różnowartościowa oraz parzysta, co stanowi 3/4 kolokwium − mego pierwszego w życiu − w związku z czym bardzo bym prosił bądź o wskazówki, lub też o ich rozwiązanie, za co oczywiście będę bardzo wdzięczny. Końcem wskazanego zadania wskażę odpowiedzi zawarte w zbiorze zadań. Zadanie 1: podać dziedzinę funkcji f(x) = ^arctgx_1−arctgx Odp:(0; ^π₄)U(−^π₄ ; ^π₄)U{^π₄;∞) Zadanie2: f(x) = ln(2ln x + ln²x) Dodatkowe pytanie − czy w takim zapisie ów kwadrat ln tyczy się ln, czy raczej jak przypuszczam podstawy e? Odp.D:(0; e⁻²)U(1; ∞) Zadanie3: f(x)=√arctg² x −arctgx Odp: D(−∞;0>U<tg1,∞) Pozdrawiam

Grześ: Zadanie drugię zrobię

Grześ: f(x)=ln(2lnx+ln²x) D: 2lnx+ln²x>0 oraz x>0 t=lnx t²+2t>0 t(t+2)>0 t∊(−∞,−2)U(0,+∞) , więc: t<−2 lub t>0 lnx<−2 lub lnx>0 Dalej już sobie poradzisz

Basia: ad.1 1−arctgx≠0 arctgx≠1 x≠tg1 x∊R\{tg1} podana odpowiedź nie jest poprawna, albo źle przepisałeś wzór funkcji ad.3 arctg²x−arctgx≥0 arctgx(arctgx − 1) ≥0 [ arctgx≥0 ∧ arctgx≥1 ] ∨ [arctgx≤0 ∧ arctgx≤1 ] [ x≥0 ∧ x≥ tg1 ] ∨ [ x≤ 0 ∧ x≤ tg1 ] x≥tg1 ∨ x≤0 x∊(−∞;0>∪<tg1;+∞)

nUmer: Dzięki Grześ − dalszą część rozwiązałem od ręki.

nUmer: Basiu − również dziękuję − zaoszczędziłem sporo czasu i stresu Co do zadania 1 − odp. przepisałem poprawnie, jednak nie upieram się, że jest właściwa.

Basia: ale ja nie jestem pewna czy dobrze odczytałam wzór funkcji czy to jest

	arctgx
f(x) =
	1−arctgx

jeżeli tak, to moja odpowiedź jest prawidłowa

nUmer: Tak to jest przepisany przez Ciebie wzór. Dzięki!

O: f(x)= xarctgx wyznaczyć dziedzinę?