Wyznacz zbior wartosci funkcji Kamilll: y=2sin (2x+ ^pi₃)+1

Kamilll: Ma ktos jakis pomysl nie wiem jak sie za to zabrac

Grześ: Ja Ci to napiszę

Grześ:

	π
y=2sin(2x+		)+1
	3

	π
2x+		=α
	3

y=2sinα+1 −1≤sinα≤1 −2≤2sinα≤2 −1≤2sinα+1≤3 Zw=<−1,3>

Kamilll: wszystko spoko wynik sie zgadza ale nie rozumiem tego w ogole

Kamilll: mozesz jeszcze pomoc zrobic i wyjasnic mniej wiecej te przyklady : y= 5cos²(x−^pi₅) y= ¹_sin²x+1 y= ¹_tg²x+2

Basia: każdy sinus i każdy cosinus przyjmują wartości z przedziału <−1,1> −1≤sinx≤1 −1≤sin(wszystko jedno czego)≤1 −1≤cosx≤1 −1≤cos(wszystko jedno czego)≤1

Kamilll: czyli w pierwszym −1<cosx<1 /² 1<cos²x<1 / *5 5<5cos²x<5 zw=5 a w odp jest <0,5> jaki blad popelniam

Godzio: no a tutaj już tak nie można 5cos²α minimalna wartość będzie dla cosα = 0 5 * 0² = 0 maksymalna dla cosα = 1 5 * 1² = 0 czasem trzeba też na logikę

Tomek.Noah: cosx ∊ <−1,1> cos²x ∊<0,1> 0<cos²x<1 /*5 0<cos²x<5

Godzio: oczywiście 5 * 1² = 5

Tomek.Noah: a najlepiej sobie narysuj

Basia: −1≤cosx≤1 ⇒ 0≤cos²x≤1 ⇒ 0≤5cos²x≤5 ⇒ ZW = <0,5>

Kamilll: czyli dla sin²x tez bedzie 0

Kamilll: niech ktos zrobi jeszcze ten drugi przyklad

Godzio:

	1
y =
	sin2x + 1

	1
Jeśli mamy sytuację że sin2x + 1 jest największe to		jest najmniejsze i na
	sin2x + 1

odwrót dla sinx = 1

	1
sin2x + 1 = 2 ⇒
	2

dla sinx = 0 sin²x + 1 = 1 ⇒ 1

	1
ZW: <		,1>
	2

Kamilll: nie moge tego pojąć

Godzio:

	1
Weźmy taki przykład:
	a

	1
im większe "a" tym mniejsze
	a

1		1		1		1
	>		>		>
2		10		10000		100000000

Kamilll: aha rozumiem ale skad sie wziela ¹₂ tam ?

Godzio: dla sinx = 1 mianownik przyjmuje wartość 2

1		1		1
	=		=
sin2x + 1		12 + 1		2

Basia: może tak będzie łatwiej zrozumieć −1 ≤ sinx ≤ 1 0 ≤ sin²x ≤ 1 /+1 1 ≤ 1+sin²x ≤ 2

1		1		1
	≥		≥
1		1+sin2x		2

Kamilll: aaa racja ok wielkie dzieki to tyle dzieki wszystkim za pomoc