Udowodnij Karlo: Wykorzystując nierówność trójkąta, udowodnij, żę przyprostokątna w dowolnym trójkącie prostokątnym jest krótsza od przeciwprostokątnej. Prosze o jakieś wskazówki : )

Basia: Twój trójkąt to ten czerwony. "Doklejasz" do niego trójkąt przystający (niebieski). Zastosuj nierówność trójkąta do dużego trójkąta, który w ten sposób powstał. Z drugą przyprostokątną postąp identycznie.

Eta: w trójkącie prostokątnym długość środkowej

	c
ICSI=		= ( dł. promienia okręgu opisanego na ΔABC
	2

	c
zatem: IASI= IBSI= ICSI=
	2

korzystająac z warunku trójkąta w trójkącie ACS mamy:

	c		c
		+		> b => c >b
	2		2

podobnie w trójkącie BCS

	c		c
		+		> a => c >a
	2		2

co kończy dowód

Karlo: Ale to proste , tylko trzeba mieć pomysł! Dzięki za pomoc