granica STUDENT: Prosze o pomoc w granicy mam kolosa jutro

	1
wykazać z definicji że lim (1+		)2 = 1
	n

zad 2 uzasadnić że granica ciągu o wyrazach ujemnych nie może być liczbą dodatnią. Będe wdzięczny za każdą pomoc

voltage:

	1
1.		→ 0, czyli (1+0)2=1
	n

Grześ: ojć voltage, tu nie o to chodzi, tu chodzi o definicję granicy. Ja tego nie umiem zrobić, ale wiem, że bada się jakąś różniće, hmmm. Napewno ktoś na forum umie

Jack: to raczej nie definicja

Amaz: 1+²_n+¹_n²−1 ≤ ³_n < ³_N < ε, jak ktoś umie ładniej niech poprawi

voltage: OK, przyjąłem. Też w takim razie nie umiem

mariusz: Amaz, mozna ladniej, ale nie kumam tutaj autrora. ten przyklad nie jest szczegolnie skomplikowany, kazdy podrecznik poziom rozszerzony do liceum zawiera takie, dokladnie wyjasnione. idziesz chyba troche na latwizne, nie wiem jak masz zamiar napisac to kolokwium ; p

fred: 2.Dowód niewprost: Załóżmy,że liczba g>0 jest granicą ciągu an o wyrazach ujemnych wtedy ∀ε>0∃k>∀n≥k |a_n−g|<ε ustalmy ε<g wtedy ( z definicji) g−ε<a_n<g+ε ale g−ε>0, zatem a_n>0, co jest sprzecznością, gdyż założyliśmy, że a_n<0, zatem nasze założenie, że g>0 jest nieprawdziwe, co chcieliśmy pokazać

Basia: zdaje się, że należało pokazać zbieżność do 1

fred: w zadaniu 2 należało pokazać, że ciąg o wyrazach ujemnych nie może być zbieżny do liczby dodatniej

Basia: wybieramy dowolne ε>0 badamy kiedy |(1+¹_n)²−1|<ε ⇔ |1+²_n+¹_n²−1|<ε ⇔ |²_n+¹_n²|<ε ⇔ ²_n+¹_n²<ε ponieważ ²_n+¹_n²≤²_n+¹_n=³_n (bo n²≥n dla każdego n∊N) wystarczy aby ³_n<ε ⇔ 3<n*ε ⇔ n>³_ε zatem ⋀_ε>0 ⋁_{N=int[³ε]+1} ⋀_n>N |(1+¹_n)²−1|<ε ⇔ lim_n→+∞ (1+¹_n)²=1

Basia: a masz rację, jakoś (2) do mnie nie dotarło

fred: a tak apropos dowodów ciekawe zadanko ze zbioru banaś/wędrychowicz pokazać, że jeśli

	an+1
		→g,(granica właściwa, lub niewłaściwa),to wtedy n√an→g an−ciąg o wyrazach
	an

dodatnich

Basia: ciekawe, rzeczywiście, chyba widzę rozwiązanie, ale to już jutro, bo dzisiaj spałam dwie godziny i już padam z nóg, jestem więc w stanie kompletne idiotyzmy wyprodukować, czyli lepiej nie dobranoc

STUDENT: dzieki za pomoc