zadanie z parametrem gooocha: Dla jakich rzeczywistych wartości parametru k równanie (k−1)x² + 2kx − k − 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂ , x₁*x₂>bądź równe 1

nikka: 1. a≠0 2. Δ > 0

	c
3. x1*x2 ≥ 1 ⇔		≥ 1
	a

gooocha: tak wiem, ale mam problem z wyliczeniem Δ. nie wiem czy mi dobrze wyszlo.

nikka: Δ = (2k)² − 4*(k−1)(−k−1) = 4k² + 4(k−1)(k+1) = 4k² + 4k² − 4 = 8k² − 4

gooocha: o dziwo dobrze czyli jaka będzie tu dziedzna ?

nikka: 1. k≠1

	1		√2		√2
2.8k2 − 4 > 0 ⇔ 2k2 − 1 > 0 ⇔ k2 −		> 0 ⇔ k∊(−∞,		)∪(		,+∞)
	2		2		2

	−k−1
3.		≥ 1
	k−1

	−k−1		k−1
		−		≥ 0
	k−1		k−1

−2k
	≥ 0
k−1

−2k(k−1) ≥ 0 k(k−1) ≤ 0 k∊<0,1> i teraz część wspólna wszystkich trzech warunków :

	√2		√2
k≠1 i k∊(−∞,		)∪(		,+∞) i k∊<0,1>
	2		2

k∊...

gooocha: dziękuję bradzo, teraz już nie mam wątpliwości. pozdrawiam

nikka: no mam nadzieję, że nie pomyliłam się w obliczeniach

gooocha: jutro w szkole się okaże

gooocha: dobrze jest