Udowodnij równość dmk: Mam takie zadanko, proszę o pomoc, wskazówki. Chodzi o to żeby zwyczajnie coś podstawić po n ? I napisać L=P ? E − znak sumy UDOWODNIJ równość: n

	n i		n−i k−i		n k
E				= 2k

i=0 wskazówka: Rozważ kolorowanie k spośród n objektów, mając do dyspozycji dwa kolory.

Jack: masz co udowodnij kombinatorycznie czy zwyczajnie? Jesli zwyczajnie to, rozpisz te sumy a cos się ładnie skróci.

dmk: Raczej kombinatorycznie

dmk: Jak mniej więcej mam rozpisać sumy, podstawiając pod n np. 3?

Basia: nie, z definicji

n i		n!
	=
		i!*(n−i)!

n−i k−i		(n−i)!
	=		= ....
		(k−i)!*(n−i−(k−i))!

dokończ i policz iloczyn; napisz co dostałeś potem podpowiemy co dalej

Basia: a nie zauważyłam wskazówki, to zrobimy inaczej

Basia:

	n k
wybieram k spośród n obiektów		możliwości

każdemu spośród k obiektów → 1 z dwóch kolorów k → 2 czyli 2^k razem:

	n k
2k

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− wybieram spośród n obiektów i≤k, które pomaluję pierwszym kolorem

n i

spośród pozostałych n−i obiektów wybieram k−i, które pomaluję drugim kolorem

n−i k−i

razem mam:

n i		n−i k−i
	*

a oba sposoby opisują [P[to samo postępowanie] czyli wyniki muszą być równe

n i		n−i k−i		n k
	*		=2k

dmk: Wielkie dzięki.