misiu: Jestem całkiem ciemny z matematyki, prosze o pomoc w rozwiazaniu równań i nierówności wykładniczych: zad 1) 2^3x*7^x-2=4^x+1 zad 2) 3^2x+2x+3^2x=30 zad 3) 2*16^x-2^4x-4^2x-2=15 zad 4) 9*2^x+1-8*3^x<0 zad 5) 3^2x>2*3^x+3

fiolka: zad 4 przenieś odjemnik na drugą stronę, podziel obustronnie przez 8 i 9, następnie zapisz 8 jako potęgę 2 a 9 jako potęgę 3 , wykorzystaj własności poteg , otrzymasz równe podstawy, następnie opóść podstawy pamiętając o zmianie znaku nierówności, powinno wyjść

fiolka: zadanie 5 wstaw zmienną pomocniczą za 3^x, rozwiąż nierówność (t=-1 t=3) czyli 3^x<-1 lub 3^x>3 dokończ

fiolka: zadanie3 16^x=2⁴x, 4²x-2=2⁴x-4=2⁴x:2⁴, jakby Ci to pomogło to wstaw zmienną pomocniczą za 2⁴x, dalej jak w podstawówce

Eta: 1/ 2^3x = 8^x bo 2³=8 8^x = 4^x *2^x 7^-2= 1/49 4^x *2^x *7^x *(1/49) = 4^x *4 /: 4^x (2*7)^x = 4 *49 14^x = 2²*7² 14^x = (2*7)² 14^x = 14² x=2 2/ 3^2x *3^2x + 3^2x =30 3^2x= z z *z +z = 30 z² +z - 30=0 Δ=121 √Δ= 11 z₁= (-1 +11)/2 z₂ =( - 1 -11)/2 z₁= 5 z₂= - 1 to 3^2x= 5 lub 3^2x = -1 --- sprzeczne to 2 x = log₃5 to x = (1/2) log₃5 3/ 2*2^4x - 2^4x - 2^4x *2^-4=15 2^4x= z 2z - z - (1/16)*z =15 bo 4^-4= 1/16 z -( 1/16)*z= 15 (15/16)*z = 15 / :15/16 z = 16 2^4x = 2⁴ bo 16= 2⁴ 4x= 4 x=1 4/ 9*2^x *2 - 8*3^x <0 /:2 9*2^x - 4*3^x <0 / : 2^x 9 - 4* 3^x/2^x <0 - 4*(3/2)^x < - 9 /:(-4) (3/2)^x > 9/4 zmiana zwrotu (3/2)^x > (3/2)² x > 2 5/ 3^2x > 2*3^x + 3 3^x= z 3^2x = z² z² - 2z - 3 >0 Δ= 16 √Δ=4 z₁= 3 z₂= - 1 to 3^x= 3 lub 3^x = -1 --- sprzeczne x= 1

fiolka: ETA to zadanie 5 to jest nierówność