twierdzenie o trzech ciagach
Dead: lim n√3n+pin+en
n→∞
en≤3n+pin+en≤en+en+en+en
n√en≤n√3n+pin+en≤n√4*en
e≤n√3n+pin+en≤en*√4
lim n√3n+pin+en=e
dobrze to rozkminilem?
16 lis 20:43
Amaz:
niedobrze, dlaczego en a nie πn wziąłeś pod uwagę?
16 lis 20:44
Amaz:
dla dużych "n" samo πn bedzie większe od en+en+en+en
16 lis 20:49
Dead: bo jakos niezbyt rozumiem jak to sie stosuje i tak kombinuje jak moge
16 lis 20:49
Dead: aaa juz wiem wiem zamiast e powinno byc "pi"
16 lis 20:51
Amaz:
3n+πn+en ≤ en+en+en+en, jest błędną nierównością
16 lis 20:52
Amaz:
no, tylko 3*πn wystarczy, chociaz 4 tez nie bedzie zle
16 lis 20:52
Dead: i wtedy granica tego ciagu bedzie pi tak?
16 lis 20:54
Amaz:
No tak, chyba, ze w szkołach źle uczą
16 lis 20:55
Dead: noo wlasnie problem w tym ze jakby sie do niej chodzilo to by sie wiedzialo ocb a nie sleczalo
w domku nad tym
16 lis 20:58
Dead: a jak sprawa bd wyglada z przykladem typu
lim n√n3+3n
bo jakos nie mam zbytnio pojecia jak to rozpisac
16 lis 21:04
Amaz:
a co jest wieksze dla duzych n: n3 czy 3n?
16 lis 21:07
Godzio:
n√3n ≤ n√n3 + 3n ≤ n√3n + 3n
3 ← 3 ≤ n√n3 + 3n ≤ 3n√2 → 3
n√n3 + 3n → 3
16 lis 21:07
Dead: czyli ten przyklad bedzie tak wygladal?
lim n√32n +2n5n=2
n√2n≤n√32n +2n5n≤2n√5
16 lis 21:21
Amaz:
32n = 9n
2n5n = 10n
16 lis 21:23
Dead: noo tak i granica tego ciagi powinna wynosic 2
16 lis 21:25
Amaz:
2 na pewno nie
16 lis 21:27
Grześ: 5 razy tyle, tak Amaz. Dobrze myślę
16 lis 21:28
Dead: hm
2←n√2n≤n√32n+2n5n≤n√2n5n→10
tak to ma byc?
16 lis 21:31
Grześ: Niee Dead, to z lewej źle
16 lis 21:31
Grześ: I z prawej w sumie też, weź zamień to 2
n5
n na coś innego
16 lis 21:32
Godzio: Tak to powinno wyglądać
10 ← n√10n ≤ n√9n + 10n ≤ n√10n + 10n → 10
16 lis 21:32
Grześ: Kurde Godzio
Amaz tu stara sie wytłumaczyć, heloł!
16 lis 21:33
Dead: dzieki juz powoli zaczynam czaic glownie chodzi o to zeby sobie dobrze to wszystko zamienic
16 lis 21:35
Dead: czyli np taki przyklad lim n√23n+1n4n
4←n√4n≤n√23n+1n4n≤n√4n+4n→4
16 lis 21:38
Dead: zle zle upss.. porabalem bo 2
3n=8
n a 1
n4
n=4
n juz wiem ocb dzieki serdeczne tylko tutaj za
szybko chcialem
16 lis 21:40
Amaz:
no to do dzieła
16 lis 21:44
Dead: 8←n√8n≤n√8n+4n≤n√8n+8n→8
16 lis 21:47
Dead: A mialbym jeszcze mala prosbe bo mam przyklad tego typu:
| | 3 | |
(1+ |
| )−2n i mam oblicztc granice ciagu korzystajac z definicji liczby e tylko ja nie |
| | n | |
czaje tej definicji moglby mi to ktos jakos lopatologicznie wyjasnic?
16 lis 21:53
Amaz:
o cholera, tego to nie umiem
bym musial sobie to przypomnieć, ale powiem Ci tyle, że to nie
jest trudne
16 lis 21:56
Dead: teraz juz zajarzylem ocb noi faktycznie godzine temu gorzej to wygladalo
16 lis 21:58
Godzio:
| | a | |
korzystając z faktu że: limn−>∞(1 + |
| )n = ea |
| | n | |
mamy:
... = (e
3)
−2 = e
−6
16 lis 22:00
16 lis 22:00
Amaz:
Haha, no ja to miałem w liceum, ale właśnie nie pamiętałem tego wzoru, co podał
Godzio
16 lis 22:03
Amaz:
tzn wiem, że (1+
1n)
n dąży do e, ale nie pamiętałem co się robi jak w liczniku jest inna
liczba niż 1
16 lis 22:05
Basia:
e = lim
n→+∞ (1+
1n)
n
sto razy pokazywano, że
lim
n→+∞ (1+
an)
n =
podstawiamy
m=
na
jeżeli n→+
∞ ⇒ m→+
∞
= lim
m→+∞ [(1+
1m)
m]
a = e
a
można więc chyba uznać to za udowodnione
16 lis 22:11
Amaz:
No widziałem ten dowód już gdzies, kiedyś, ale to są dla mnie stare informacje, dawno tego nie
odswieżałem
16 lis 22:23
Basia:
Z kim Ty masz analizę ? Z Pawłem Głowackim ?
16 lis 22:28
Amaz:
Teraz mam z prof. Szwarcem
16 lis 22:30
Basia:
No to szybko sobie takie rzeczy poprzypominaj. Dobrze radzę.
16 lis 22:34
Amaz:
O analize się nie boje
16 lis 22:36
Basia:
16 lis 22:41
