granice.. Adam: Na podstawie definicji granicy funkcji a) Heinego, b) Cauchy'ego wykaż, że a) lim_x→2(3x−5)=1 b) lim_x→∞ ¹_x=0 proszę o pomoc..

Basia: a_n → 2 ⇒ 3a_n−5 → 3*2−5=1

	1
bn→+∞ ⇒		→0
	bn

i na podstawie def. Heinego to tyle −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f(x)=3x−5 |f(x)−1|<ε ⇔ |3x−5−1|<ε ⇔ |3x−6|<ε ⇔ −ε < 3x−6 <ε −ε < 3(x−2) <ε −^ε₃ < x−2 <^ε₃ stąd: ⋀_ε>0 ⋁_{δ>0; δ=^ε3} ⋀_x [ |x−2|<δ ⇒ |f(x)−1|<ε ] czyli na mocy def.Cauchy'ego lim_x→2 f(x)=1 ⇔ lim_x→2 (3x−5)=1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− drugie podobnie, spróbuj sam ⋀_ε>0 ⋁_{N>0; N=....} ⋀_x [ x>N ⇒ |f(x)−0|<ε ] to trzeba pokazać dla x→+∞ a to ⋀_ε>0 ⋁_{N<0; N=....} ⋀_x [ x<N ⇒ |f(x)−0|<ε ] dla x→ −∞