Logrytmy Godzio: Zad. 1 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2log(x + 3) = log(mx) matylko jedno rozwiązanie No to ja robię tak: x > − 3 mx > 0 ⇒ m > 0 i x > 0 lub m < 0 i x∊(−3,0) log(x² + 6x + 9) = log(mx) x² + 6x + 9 = mx x² + x(6 − m) + 9 = 0 Δ = 36 − 12m + m² − 36 = m² − 12m = m(m − 12) = 0 ⇒ m = 0∉D lub m = 12 Odp: m =12 A ja w odpowiedzi mam: m = 12 lub m ∊ (−∞,0) −− skąd się to wzięło ? Zad. 2 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie: log[(m + 4)x] = log(x² + 2x) ma tylko jedno rozwiązanie ujemne, I tutaj już nie mam pojęcia jak to zrobić

Andrzej: Masz tu nie zwyczajne równanie kwadratowe, ale równanie kwadratowe z zawężoną dziedziną. Jedno rozwiązanie będzie więc nie tylko wtedy, kiedy Δ=0, ale także wtedy kiedy "czyste" równanie miałoby 2 rozwiązania, ale jedno z nich nie należy do dziedziny.

ce es: czego nie wiesz w drugim zadaniu to Ci powiem? założeń czy co?

ce es: trzeba zaznaczyć, że po za warunkiem Δ=0 x₁*x₂>0 oraz x₁+x₂<0

Godzio: ce es możesz to zrobić w takim razie ? Odp. to : m ∊(−∞,4); x = m + 2

Godzio: Dzięki Andrzej doszedłem to właściwego rozwiązania

Tomek.Noah: Godzio dla Ciebie lg[(m+4)x]=lg(x²+2x) (m+4)x>0 ⋀ x²+2x>0 [x∊(−∞−2)u(0+∞) ⋀ m>−4 ⋀x>0] V [x∊(−∞,−2)u(0,+∞) ⋀ m<−4 ⋀ x<0] po rozwiazaniu dwuch alternatyw mamy [x∊(o,+∞) ⋀ m∊(−4,+∞)] V [x∊(−∞,−2) ⋀ m∊(−∞,−4)] majac "dziedzine" wracamy do rownosci gdzie opuszczamy logarytmy dziesietne (m+4)x=x²+2x x²+2x−(m+4)x=0 x²+(2−m+4)x=0 x(x−2−m)=0 x=0 v x=m+2 pamietamy poleceni ze x ma byc mniejszy od zera czyli x=0 odpada ale pamietamy dalej ze x ma byc mniejszy od zera mniejszy od zaera jest dla dziedziny x∊(−∞,−2) zatem x=x+2 wkoniukcji bylo ze m<−4 zatem odp m<−4 i x=m+2 i mamy wiem ze zle wytlumaczylem ale tu trzeba logicznego myslenia sprawa dedukcji mysle ze jakos do tego dojdziesz poliglota nie jestem, wybacz

Godzio: Szczerze powiedziawszy to doszedłem do rozwiązania tyle że trochę inną drogą ale dzięki