Basia:
tak jak do całkowania przez części
f(x) = sinx f'(x)=cosx
g'(x)=e
x g(x)=e
x
∫e
xsinx dx = e
x*sinx − ∫e
x*cosx dx
ponownie przez części
f(x)=cosx f'(x)=−sinx
g'(x)=e
x g(x)=e
x
∫e
xsinx dx = e
x*sinx − ∫e
x*cosx dx =
e
x*sinx −[ e
x*cosx−∫ −e
x*sinx dx ] =
e
x*sinx −[ e
x*cosx+∫e
x*sinx dx ] =
e
x*sinx − e
x*cosx − ∫e
x*sinx dx
stąd
∫e
xsinx dx=e
x*sinx − e
x*cosx − ∫e
x*sinx dx /+∫e
xsinx
2∫e
xsinx dx=e
x*sinx − e
x*cosx = e
x(sinx−cosx)
| | ex(sinx−cosx) | |
∫exsinx dx= |
| +C |
| | 2 | |