matematykaszkolna.pl
Marek: spośród wszystkich graniastosłupów prawidłowych czworokątnych, których suma długości krawędzi jest równa 4m wyznacz graniastosłup o największej objętości. Odp. V(a)=-2a3 +ma2, a∈(0;m/2) Pomocy
9 sty 15:28
Eta: Po prostu! a --- kr, podst h -- wysokość wiec 8a +4h= 4m bo to suma wszystkich krawedzi to 2a + h = m to h= m - 2a to m - 2a >0 to a < m/2 i a>0 czyli a€(0, m/2) wstawiamy do V V = a2 *h V(a) = a2 *( m -2a) = - 2a3 +m*a2 zgadza się ? liczymy pochodną V'(a)= - 6a +2m *a w miejscach zerowych pochodnej znajduje sie ekstremum czyli V'(a)=0 to - 6a +2ma =0 / : (-2) 3a2 - ma=0 <=> a( 3a - m)=0 <=> a =0 v 3a = m a≠0 bo to długość więc a = m/3 to h= m -2*m/3 = m/3 widać ,że tym prostopadłościanem jest sześcian o krawedzi a=h= m/3 tyleemotikonka coś jeszcze?
9 sty 15:47