oblicz całke mała: jak mam to obliczyć ? ∫(5x+1)sinx cosx dx ∫cos²x dx ? Metoda przez części

Basia: sinxcosx=¹₂sin2x = ¹₂∫ (5x+1)*sin2x dx f(x) = 5x+1 f'(x)=5 g'(x)=sin2x g(x)= −¹₂cos2x dokończ

Basia: ad.2 f(x) = cosx f'(x) = −sinx g'(x) = cosx g(x)= sinx ∫cos²x dx = sinx*cosx − ∫−sin²x dx = sinx*cosx+∫sin²x dx = sinx*cosx +∫(1−cos²x) dx = sinx*cosx + ∫1 dx − ∫cos²x dx = x+sinx*cosx − ∫cos²x dx czyli ∫cos²x dx = x+sinx*cosx − ∫cos²x dx /+∫cos²x dx 2∫cos²x dx = x+sinx*cosx+C

	x+sinx*cosx
∫cos2x dx =		+C
	2

mała: dziękuje bardzo. A w tym 1 zadanku skorzystałaś z tego wzoru sin2x=2sinx cosx ? A mam jeszcze jedna prośbe jak rozwiązać taki przykład ∫xsin² x dx? z ctg i tg rozwiąże przykłady a tu nie wiem za co sie zabrać . Pomocy dajcie jakies wskazowki

AS: ad 2) łatwiejszy sposób

	1 + cos2x
Korzystam z tożsamości: cos2x =
	2

	1		1		1
∫cos2xdx =		∫(1 + cos2x)dx =		(x +		sin2x) =
	2		2		2

1
	(x + sinxcosx) + C
2